1、华东师范大学出版社义务教育教科书数 学九年级 上册主 编 王建磐责任编辑 平 萍责任校对 王丽平装帧设计 卢晓红出 版 华东师范大学出版社社 址 上海市中山北路 3663 号 邮编 200062电 话 02160821666 传真 02160821766客服电话 02160821720 60821761印 刷 者 福建省希望彩印有限公司开 本 787 1092 16 开印 张 11字 数 193 千字版 次 2014 年 6 月第一版印 次 2017 年 7 月福建第五次书 号 ISBN 9787567506404/G6424定 价 10.30 元出 版 人 王 焰(如有印装质量问题,请与印刷
2、厂调换或电话 059187911211 联系)华东师范大学出版社致亲爱的同学欢迎你,我们的小伙伴.你现在拿在手中的是依据国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020 年)与国家义务教育数学课程标准(2011 年版),为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第五本.这本书与你前两年学过的数学教科书一样,从你所熟悉的情境入手,展开一些最基本的、丰富多彩的数学内容,并穿插一些阅读材料,设置一些让你思考、实践与自主探索的栏目.不同层次的习题,应用性、探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等,都将为你提供充分展示聪明才智与数学能力的机会.现在,请你打开这本书,与我们一起继续在奇妙的数学世界漫游,
3、探索发现更多、更具魅力的数学奥秘.前面我们学过的有理式(整式和分式),式子中只含有加、减、乘、除及乘方运算.你将要接触到的“二次根式”,则还要涉及开平方运算,它与算术平方根有着千丝万缕的联系.它将带你进入一个新的天地,你的认识会得到进一步深化.我们已经认识了方程,多次与各种方程打交道,并用来解决过不少实际问题.现实生活中,还会碰到各种各样的新问题,例如,怎样设计小区绿地的形状?如何计算人口的年增长率?这些往往要涉及“一元二次方程”,它也是解决实际问题的有用工具.学习它,你的见识会进一步增长,你的本领也将大大提高.你知道古埃及人是如何测量金字塔高度的吗?“图形的相似”将告诉你这个奥秘.你的周围世
4、界有许许多多相似的图形,它们具有什么共同的特征?如何判定两个图形相似呢?学习了这一章,你就会揭开其中的奥秘,就会对相似及相似图形的面貌特征有更深刻的理解.相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种基本变换,已经学过的全等就是相似的一个特例.你将进一步有机结合合情推理与演绎推理,提高数学思维能力.“解直角三角形”一章将与你一起探索、发现、认识直角三角形的有关性质以及边与角之间所存在的关系,即锐角三角函数.在这里,我们还将一起运用这些重要的结论,解决与直角三角形有关的许多度量问题,你将学到许多解决实际问题的本领.最后,“随机事件的概率”这一章将在你认识随机事件发生的可能性的基础上,通过大量重
5、复的试验,运用数据分析进一步理解随机事件概率的数学本质,学会运用简单的方法计算随机事件的概率,更好地用数学语言表述自己的见解.我们相信,这本书一定能帮助你继续在丰富多彩的数学世界漫游、探索,充分发挥你的想象力与创造力,解决各种各样的问题.数学世界继续欢迎你,为你探索数学的奥秘,打开一道道神秘的大门.编者华东师范大学出版社目录第21 章 二次根式21.1 二次根式/2阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗/421.2 二次根式的乘除/51.二次根式的乘法/52.积的算术平方根/63.二次根式的除法/721.3 二次根式的加减/10小结/13复习题/15第22 章 一元二次方程22.1 一元二次方程/182
6、2.2 一元二次方程的解法/201.直接开平方法和因式分解法/202.配方法/253.公式法/284.一元二次方程根的判别式/315.一元二次方程的根与系数的关系/33阅读材料“代数学之父”韦达/3722.3 实践与探索/38小结/43复习题/45华东师范大学出版社第23 章 图形的相似23.1 成比例线段/481.成比例线段/482.平行线分线段成比例/51阅读材料 黄金分割/5623.2 相似图形/5723.3 相似三角形/611.相似三角形/612.相似三角形的判定/643.相似三角形的性质/714.相似三角形的应用/7223.4 中位线/7723.5 位似图形/80阅读材料 数学与艺术
7、的美妙结合 分形/8223.6 图形与坐标/841.用坐标确定位置/842.图形的变换与坐标/88小结/94复习题/95第24 章 解直角三角形24.1 测量/10024.2 直角三角形的性质/102华东师范大学出版社24.3 锐角三角函数/1051.锐角三角函数/1052.用计算器求锐角三角函数值/10924.4 解直角三角形/111阅读材料 葭生池中/118小结/119复习题/120综合与实践 高度的测量/124第25 章 随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象/126阅读材料 计算机帮我们画趋势图/134搅匀对保证公平很重要/13525.2 随机事件的概率/1361.概率及其
8、意义/1362.频率与概率/141阅读材料 电脑键盘上的字母为何不按字母顺序排列/147 3.列举所有机会均等的结果/149阅读材料 The Birthday Problem/155模拟试验/157小结/158复习题/159综合与实践 骰子与概率/162数学实验附图方格图/163格点图/165华东师范大学出版社华东师范大学出版社华东师范大学出版社2 第21章 二次根式2 1.1二次根式在第 11 章我们学习了平方根和算术平方根的意义,引进了一个记号 a.回顾当 a 是正数时,a 表示 a 的算术平方根,即正数 a的正的平方根.当 a 是零时,a 等于 0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根
9、.当 a 是负数时,a 没有意义.概括a(a0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a 0)是一个非负数,它的平方等于 a,即有:(1)a 0(a 0);(2)(a)2=a(a 0).形如a(a 0)的式子叫做二次根式.注意在 a 中,a 的取值必须满足 a 0,即二次根式的被开方数必须是非负数.例x 是怎样的实数时,二次根式x-1 有意义?分析要使二次根式有意义,被开方数必须是非负数.解被开方数 x-1 0,即 x 1.所以,当 x 1 时,二次根式x-1 有意义.a表示什么?a 应满足什么条件?华东师范大学出版社第21章 二次根式3 思考a2等于什么?我们不妨取 a 的一些值,如 2、
10、-2、3、-3 等,分别计算对应的a2的值,看看有什么规律:22=4=2;(-2)2=4=2;32=9=3;(-3)2=9=3;概括当 a 0 时,a2=a;当 a 0 时,a2=-a.这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方数,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.练 习 1.计算:(1)(8)2;(2)(9)2;(3)81;(4)100.2.x 是怎样的实数时,下列二次根式有意义?(1)x+3;(2)2x-5;(3)1x;(4)51-x.3.(a)2与a2是一样的吗?说说你的理由,并与同学交流.这里 a 的取值有没有限制?取 a的一些值,分别计算a
11、2的值.从中你能发现什么?华东师范大学出版社4 第21章 二次根式 习题 21.1 1.x 是怎样的实数时,下列二次根式有意义?(1)x+1;(2)3x-2;(3)32x+1;(4)13-2x.2.计算:(1)(7)2;(2)(23)2;(3)49;(4)9a4.3.已知 2 x 0,所以 2 3 是 2 3 的算术平方根,即2 3=2 3.一般地,有 a b=ab(a 0,b 0).这就是说,两个算术平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平方根.注意,在上式中,a、b 都表示非负数.在本章中,如果没有特别说明,字母都表示正数.例 1计算:(1)7 6;(2)1232.解(1)7 6=7 6=
12、42.(2)1232=12 32=16=4.2.积的算术平方根上面得到的等式a b=ab(a0,b0),也可以写成 ab=a b(a 0,b 0).这就是说,积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积.利用这个性质可以进行二次根式的化简.华东师范大学出版社第21章 二次根式7 例 2化简12,使被开方数不含完全平方的因数.解12=22 3=22 3=2 3.这里,被开方数 12=22 3,含有完全平方的因数22,通常可根据积的算术平方根的性质,并利用a2=a(a 0),将这个因数“开方”出来.计算下列各式,并将所得的结果化简:(1)3 6;(2)515.3.二次根式的除法讨论两个二次根式相除,怎
13、样进行运算呢?商的算术平方根又等于什么?试参考上面的研究,和同伴讨论,提出你的见解.概括一般地,有 ab=(a 0,b 0).这就是说,两个算术平方根的商,等于 .这里为什么要求 a 0,b 0?华东师范大学出版社8 第21章 二次根式 例 3计算:(1)153;(2)246.解(1)153=153=5.(2)246=246=4=2.题(2)也可先将分子化简为2 6,从而容易算得结果.第 7 页“概括”中的等式,也可以写成 ab=(a 0,b 0).这就是说,商的算术平方根,等于 .利用这个性质可以进行二次根式的化简.例 4化简12,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母.解12=12=
14、1 22 2=222=222=22.这里,二次根式12的被开方数中含有分母,通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方,再“开方”出来.按照例 2 和例 4 的要求,化简后的二次根式被开方数中不含分母,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于 2,像这样的二次根式称为最简二次根式.二次根式的除法,要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.如例 4,将分子、分母同乘以 2,得12=1 22 2=2(2)2=22.通常将这种化简过程称为分母有理化.华东师范大学出版社第21章 二次根式9 练 习 1.化简:(1)27;(2)200;(3)13;(4)
15、25.2.计算:(1)21 35;(2)820.3.现有一张边长为 1 m 的正方形彩纸,欲从中剪下一个面积为其一半的正方形,问剪下的正方形边长是多少?(结果先用最简二次根式表示,再算出近似值,精确到0.01 m)习题 21.2 1.化简:(1)250;(2)54;(3)147;(4)56.2.计算:(1)18 30;(2)3 275;(3)4098;(4)20-15.3.某液晶显示屏的对角线长为 36 cm,其长与宽之比为4 3.试求该液晶显示屏的长与宽.华东师范大学出版社10 第21章 二次根式2 1.3二次根式的加减计算:(1)3 3-2 3;(2)3 a-2 a+4 a.概括与整式中同
16、类项相类似,我们把像 3a、-2a与4 a这样的几个二次根式,称为同类二次根式.3 3 与-2 3也是同类二次根式.二次根式的加减,与整式的加减相类似,关键是将同类二次根式合并.例 1计算:3 2+3-2 2-3 3.解3 2+3-2 2-3 3=(3 2-2 2)+(3-3 3)=2-2 3.思考计算:8+18+12.分析先将各二次根式化简:8=4 2=4 2=2 2,18=,12=.联想整式加减运算中的合并同类项,你会做吗?这里三个“加数”中有同类二次根式吗?将它们化简以后看一看,再完成本题的解答.华东师范大学出版社第21章 二次根式11 解8+18+12=2 2+=.二次根式相加减,先把各个二次根式化简,再将同类二次根式合并.例 2计算:(1)27-12+45;(2)252+32-18.解(1)27-12+45=3 3-2 3+3 5=3+3 5.(2)252+32-18=522+4 2-3 2=52+4-3()2=722.例 3计算:(1)(2+1)(2-1);(2)(2-1)2.解(1)(2+1)(2-1)=(2)2-12=2-1=1.(2)(2-1)2=(2)2-2 21+