1、第十二章 第二节 直线与圆的位置关系1如图，O的半径为2，弦AB的长为2，点C是劣弧ACB上任一点，(点C不与A、B重合)，求ACB.解：连结OA、OB，过O作OEAB，E为垂足，那么AEBE.在RtAOE中，OA2，AEAB2，sinAOE，AOE60，AOB2AOE120，在优弧上任取一点D(不与A、B重合)，ADBAOB60，ACB180ADB120.2如以下图，O1和O2相交于A、B两点，过A点作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)假设AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长解：(1)证
2、明：连结AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE.ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12. ADEC，. 由可得或(舍去)DE9xy16.AD是O2的切线，AD2DBDE916.AD12.3如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：DEADFA.证明：连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB90，又EFAB，EFA90，所以A、D、E、F四点共圆所以DEADFA.4如图，AB是圆O的直径，P为圆外一点，PB是圆O的切线，PA是圆O的割线且与圆O相交于点C.过点C作圆O的切线与PB交于D点求证：(1)ODAP；(2)P
3、DPBPCOD.证明：(1)连结OC，BC，在OCD和OBD中OCDOBD90，OBOC，ODOD，OCDOBD，BODCODBOC. 又BOC与BAC分别是所对的圆心角和圆周角BOCBAC， 由得BODBAC，ODAP.(2)PB2PCPA， 由(1)知ODAP，O为AB中点，DO是BPA的中位线，PA2OD，PB2PD，代入得2PDPBPC2OD，即PDPBPCOD.5如图，四边形ABCD内接于O，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：AB2BECD.证明：连结AC，因为EA切O于A，所以EABACB.因为，所以ACDACB，ABAD.于是EABACD.又四边形ABCD内接于O，所以ABE
4、D.所以ABECDA.于是，即ABDABECD.所以AB2BECD.6如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.解：(1)PA2PCPD，PA2，PC1，PD4，又PCED1，CE2.PACCBA，PCACAB，PACCBA，AC2PCAB，又ABCE，ACBE，四边形ABEC为平行四边形，ABCE2，AC.(2)证明：CEEDBEEF，BEAC.EF，EFBE.7如图，ABC是圆O的内接三角形，ACBC，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得CECD.(1)求证：AEBD；(
5、2)假设ACBC，求证：ADBDCD.证明：(1)在ABC中，CABCBA.在ECD中，CEDCDE.CBACDE，ACBECD.ACBACDECDACD.ACEBCD.又CECD，ACBC，ACEBCD.AEBD.(2)假设ACBC，ACBECD，ECD90，CEDCDE45.DECD.又ADBDADEAED，ADBDCD.8如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，AC4，BE10，且BCAD，求DE的长解：设CBADx，那么由割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12，因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，那么由圆的内接四边形对角互补，得D90，那么CD2DE2CE2，62DE2122，DE6.