1、第八章 圆锥曲线的方程1、F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，假设双曲线恰好平分正三角形的另两边，那么双曲线的离心率是 A、B、C、D、MxyNF21、D 【思路分析】法一：F2 (c , 0)，M (0 ,c) 依MF2中点N ()在双曲线上，得=1即=1=1.注意到e 1，解得e =+1.法二：连NF1，那么| NF1| =c，| NF2| = c.根据双曲线的第一定义，有| NF1| - | NF2| = 2a.即c c = 2a e =+1.2以下命题中假命题是 A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 B过点1，1且与直线x2y+=0垂直的直线方程是2x + y3=
2、0 C抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1 D+=1的两条准线之间的距离为2解答：A：e = ，a = b，渐近线y = x 互相垂直，真命题。 B：设所求直线斜率为k，那么k=2，由点斜式得方程为2x+y30 也为真命题C：焦点F，0准线x = d = 1真命题D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 2 假命题，选D评析：考察圆锥曲线的根本知识，考察熟练程度。3.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，PF1F2面积为1，且那么该双曲线的方程为AB CD3. A【思路分析】：设，那么， 【命题分析】：考察圆锥曲线的相关运算4、点为椭圆上且位于在
3、第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，假设点到直线的距离不大于3，那么实数的取值范围是( )A.-7 ，8 B.， C.， D.(，)8 ，4、A ，设，那么 ， ，, ， ，得 .5、在中，B(-2 ，0)，C(2 ，0)，A(x ，y)，给出满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来：(错一条连线得0分)ABC周长为10ABC面积为10ABC中A=90ABC中AB=AC (b) x2+y2=4 (y0) (c) x=0 (y0)(a) y2=25 (d) (a)(b)(c)(d)5、 (d) ， (a) ，
4、(b) (c) 6点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,那么d1+d2的最不值为 A5B4CD6、 C【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想7、双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，那么此双曲线的离心率的最大值为 A、 B、 C、 D、27、分析：，由 又 应选B项8动圆C恒过定点(0，1)并总与y=-1相切，那么此动圆圆心的轨迹方程为 Ay2=4xBx2=4yCy2=2xDx2=2y8B 思路分析：圆心到0
5、，1的距离等于到y=-1的距离，那么其轨迹为抛物线。命题分析：考查圆的知识及抛物线定义和四种方程形式。9假设、为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，那么该双曲线的离心率为 ABCD39C【思路分析】：由知四边形是平行四边形，又知平分，即是菱形，设，那么. 又，由双曲线的第二定义知：,且，应选.【命题分析】：考查圆锥曲线的第一、二定义及与向量的综合应用，思维的灵活性.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，那么动点P的轨迹为椭圆；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，假设那么动点P的轨迹为椭圆；到定直线和定
6、点的距离之比为的点的轨迹是双曲线的左半支；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；其中真命题的序号为 写出所有真命题的10.11P分的比是x，B分的比是y，那么px,y所在的曲线是 选填直线、抛物线、椭圆、双曲线ABP11解答：将AP分为x份，BP占1份， y = 填双曲线 评析：考察定比分点概念与公式。难点是函数y = 的图象为双曲线。MBCPQA12如图，B地在A地正东方向6km处，C地在B地的北偏东30方向2km处，河流的沿岸PQ曲线上任一点到A的距离比到B的距离远4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M到C修建公路费用分别是20万元/km、
7、30万元/km，那么修建这条路的总费用最低是 MBCPQAyxo12解答：以AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系。那么c=3，a=2，b= 曲线PQ的方程为 x2 点C4， 焦点B对应的准线l：x = 由双曲线第二定义 30|MC|+20|MB|=30|MC|+dml304=80万元 填80万元评析：用双曲线第一定义求方程，巧用第二定义将|MB|转化为 dml，求出当且仅当MCAB时，dml+|MC|最短，使这条路造价最低。13点是抛物线上一动点，那么点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.13【思路分析】：的准线是. 到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最
8、小值为.【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.14本小题总分值12分过点的直线与又曲线的下半支交于不同的两点、，（1） 求直线斜率的取值范围； （2） 过点与中点的直线在轴上的截距为，求的取值范围。14 解：1设直线斜率为，方程为，代入双曲线方程得 其方程两根都为负数 解之得 5分(2)设中点，那么 即那么直线的方程为： 化简得 7分即，而在上为单调减函数 12分1512分圆A的圆心为(，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A与点A关于直线yx对称 求双曲线C的方程； 设直线l过点A，斜率为k，当0k1时，双曲线C的上支上有且
9、仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时点B的坐标15. 设双曲线的渐近线为ykx，那么，解得k1即渐近线为yx又点A关于yx的对称点A的坐标为(0，)，所以，ab，双曲线的方程为 4分 直线l：yk(x)，(0k1)依题意设B点在与l平行的直线l上，且l与l间的距离为，设直线l：ykxm，那么，即m22km2 6分把l代入双曲线方程得：(k21)x22mkxm220 0k1， k210 4(m22k22)0，即m22k22 8分解，得m，k 10分此时，x2，y，所以B(2，) 12分16、此题总分值12分：如图，双曲线，B是右焦点，F是左顶点，点A在轴正半轴上，且满足成等比数列，过F作
10、双曲线C，在第一，第三象限的渐近线的垂线，垂足是。1求证：；2假设与双曲线的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线的离心率的取值范围。16、解：1证法一： 解得成等比数列 ， 证法二：同上得， 轴，2 即 即 此题主要考查圆锥曲线和向量知识的综合运用，将解析几何的问题与平面向量的问题有机地结合起来，进一步考查综合解题的年能力17(此题总分值12分)点N1，2，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 1求直线AB的方程； 2假设过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？17、【思路分析】：1设直线AB：代入得 x2 令Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1、x2是
11、方程的两根 且 3 N是AB的中点 4 k = 1 AB方程为：y = x + 1 6 2将k = 1代入方程x得 或 7 由得， ， 8 CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 9 令，及CD中点 那么， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆12分1812分设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+y+2j，b=xi+y2j，|a|+|b|=81求动点Mx，y的轨迹C的方程2过A0，3作直线L与曲线C交于A、B两点，假设是否存在直线L使得OAPB为矩形，假设存在，求出直线L的方程，假设不存在，说明理由18解1a=xi+y+2j b=xi+y+2j |a|+|b|=8动点Mx，y是到定点F10，2，F20，2的距离之和8曲线C的轨迹方程为2直线L过N0，3，假设L是y轴，那么A，B是椭圆的顶点=+=0，P与O重合与OAPB为矩形矛盾直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 Ax1，y1Bx2，y2由得4+3k2x2+8kx21=0=64k2+8454+3k20恒成立由韦达定理得x1+x2= x1x2=+ OAP