1、南京市2023届高三第三次模拟考试数 学本卷须知：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交答复题纸。一、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分），那么集合中有 个元素。2.某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，那么应抽取的中学数为 。，那么的值是 。4.以下列图给出了一个算法的流程图，假设输入，那么输出的结果是 。5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球
2、除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为6的概率是 .6.函数的值域是 7.圆锥的母线长为2，高为，那么该圆锥的侧面积是 。，那么的最小值是 。都是单位向量，那么中，双曲线的左准线为，那么以为准线的抛物线的标准方程是 。是曲线的一条切线，那么实数的值是 12.如图，平面四边形中，, ，现有以下命题：函数是偶函数函数的最小正周期是点是函数的图象的一个对称中学；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）。14.正整数按以下方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成以下数组：记第组中后一个数与前一个数的差为那么二、解
3、答题（本大题共6小题，共90分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（此题总分值14分） 为锐角，,求的值。16.（此题总分值14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，直四棱柱中，四边形是梯形，/上的一点。（1） 求证：;（2） 假设平面交于点,求证：17.（此题总分值14分，第1小题8分，第2小题6分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购置一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购置两个茶壶，其价格为76元/个； ，一次购置的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75销售
4、。现某茶社要购置这种茶壶个，如果全部在甲店购置，那么所需金额为元；如果全部在乙店购置，那么所需金额为元。（1） 分别求出、与之间的函数关系式；（2） 该茶社去哪家茶具店购置茶壶花费较少？18.（此题总分值16分，第1小题10分，第2小题6分） 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,的方程为（1） 求点坐标，并判断直线与的位置关系；（2） 是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，假设存在，求所以满足条件的点的坐标；假设不存在，说明理由。19.（此题总分值16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分）在数列中，。设（1） 求证：数列是等
5、比数列（2） 求数列的前项的和（3） 设，求证：320.（题总分值16分，第1小题6分，第2小题10分）函数（1）求证：函数必有零点（2）设函数假设在上是减函数，求实数的取值范围；是否存在整数，使得的解集恰好是，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。数学附加题解答题（本大题总分值40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多项选择做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点。（1） 求证：四点共圆；（2） 求的大小。2.（矩阵与变换选做题）如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值3.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，两点的极坐标分别为，求的面积。4.（不等式选讲做题）求函数的最大值5.如图，正四棱锥中，、相交于点求：（1）直线与直线所成的角；（2）所成的角6.某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学期望