1、3.2 三角形的内切圆 同步练习根底训练1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，FB=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于 A40 B55 C65 D70 图1 图2 图32如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，那么DOE= A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，那么BIC= B112 C125 D554以下命题正确的选项是 A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=
2、5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为 A1.5，2.5 B2，5 C6如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F 1求证：BF=CE；2假设C=30，CE=2，求AC的长7如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点与D，E不重合，DMF的大小一定吗？假设一定，求出DMF的大小；假设不一定，请说明理由8如图，ABC中，A=m 1如图1，当O是ABC的内心时，求BOC的度数； 2如图2，当O是ABC的外心时，求BOC的度数；3如图3，当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数提高训练9如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这
3、个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是 AnR BnR Cn1R Dn1R 10如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，那么O的半径等于 A B C D11如图，正三角形ABC的边长为2a 1求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； 2根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； 3将条件中的“正三角形改为“正方形“正六边形，你能得出怎样的结论？4正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积12如图，ABC的内切圆O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，
4、BD=7，CE=4 1求ABC的三边长；2如果P为上一点，过P作O的切线，交AB于M，交BC于N，求BMN的周长13阅读材料：如图1，ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =ABr，SOBC =BCr，SOCA =ACr SABC =ABr+BCr+CAr =Lr可作为三角形内切圆半径公式 1理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径； 2类比与推理：假设四边形ABCD存在内切圆与各边都相切的圆，如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试
5、推导四边形的内切圆半径公式；3拓展与延伸：假设一个n边形n为不小于3的整数存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜测其内切圆半径公式不需说明理由14如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离拓展训练15如图，O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H 1猜测AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜测； 2假设四边形ABCD增加条件ADBC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长答案:1B 2B 3A 4C 5C 61略 2AC=4 7DMF的大小一定，DMF=65 8190+m 22m 3180m 9A 10A 111a2 2弦AB或BC或AC 3圆环的面积均为2 4a2 121AB=9，BC=11，AC=6 214 1312 2r= 14提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在RtIFO中求IO 151AB+CD=AD+BC，证明略 24m