1、2023年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，总分值为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题
2、卡一并交回一、选择题本大题5小题，每题3分，共15分在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1的算术平方根是 ABCD 2计算结果是 ABCD3如以下图几何体的主正视图是 AB C D 4广东省2023年重点建设工程方案草案显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是 A元 B元 C元 D元 5方程组的解是 A BC 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式 第7题图ACBO7的直径为上的一点，那么= 8一种商品原价120元，按八折即原价的80%出售，那么现售价应为 元9在
3、一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么_10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以以下图的方式铺地板，那么第3个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块用含的代数式表示第10题图 1 2 3三、解答题一本大题5小题，每题6分，共30分11此题总分值6分计算：ACBDE第13题图12此题总分值6分解方程 13此题总分值6分如以下图，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，1用尺规作图的方法，过点作，垂足是不写作法，保存作图痕迹；2求证：14此题总分值6分：关于的方程1求证：方程有两个不相等的实数根；2假设方程
4、的一个根是，求另一个根及值30ABFEP45第15题图15此题总分值6分如以下图，、两城市相距，现方案在这两座城市间修建一条高速公路即线段，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？参考数据：四、解答题二本大题4小题，每题7分，共28分16此题总分值7分某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮感染后就会有81台被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台会感染几台？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的会不会超过700台？17此题总分值7分某中学学生会为了解该校学生
5、喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数，请你根据图中提供的信息解答以下问题：1在这次研究中，一共调查了多少名学生？2喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？3补全频数分布折线统计图图2人数乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O工程足球乒乓球篮球排球图1第17题图18此题总分值7分在中，以为直径作，ADBCO第18题图1求圆心到的距离用含的
6、代数式来表示；2当取何值时，与相切19此题总分值7分如以下图，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推1求矩形的面积；A1O1A2B2B1C1BC2AOD第19题图C2求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积五、解答题三本大题3小题，每题9分，共27分20、此题总分值9分第20题图AEOGFBCDAEOBCD图1图21如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影局部四边形的面积是的面积的2如图2，假设保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的
7、两条边围成的图形图中阴影局部面积始终是的面积的21此题总分值9分小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令那么所以NDACDBM第22题图22此题总分值9分正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1证明：；2设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；3当点运动到什么位置时，求的值广东省中山市2023年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题本大题5小题，每题3分，共15分1B 2A 3B 4A
8、5D二、填空题本大题5小题，每题4分，共20分6 74 896 98 1010，三、解答题一本大题5小题，每题6分，共30分11解：原式=4分=46分12解：方程两边同时乘以，2分，4分，5分经检验：是方程的解6分13解：1作图见答案13题图，答案13题图ACBDEM 2分2是等边三角形，是的中点，平分三线合一，4分，又，5分又，又，6分14解：1，2分无论取何值，所以，即，方程有两个不相等的实数根3分2设的另一个根为，那么，4分解得：，的另一个根为，的值为16分答案15题图ABFEPC15解：过点作，是垂足，那么，2分，4分，5分，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以方案修
9、筑的这条高速公路不会穿越保护区6分四、解答题二本大题4小题，每题7分，共28分16解：设每轮感染中平均每一台会感染台，1分依题意得：，3分，或，舍去，5分6分答：每轮感染中平均每一台会感染8台，3轮感染后，被感染的会超过700台7分17解：1人1分2，2分，3分3喜欢篮球的人数：人，4分喜欢排球的人数：人5分答案17题图人数5040302010O工程足球乒乓球篮球排球7分18解：1分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离四边形是平行四边形，2分答案18题图1ADBCOEF答案18题图2ADBCOEF在中，4分圆心到的距离为5分2，为的直径，且，当时，与相切于点，即，6分当时，与相切7分
10、19解：1在中，2分2矩形，对角线相交于点，3分四边形是平行四边形，又，5分同理，6分第6个平行四边形的面积为7分答案20题图1AEOGFBCD五、解答题三本大题3小题，每题9分，共27分20证明：1如图1，连结，因为点是等边三角形的外心，所以2分，因为，所以4分2解法一：答案20题图2AEOGFBCD12345连结和，那么，5分不妨设交于点，交于点，7分在和中，8分答案第20题图3AEOGFBCD132HK9分解法二：不妨设交于点，交于点，作，垂足分别为，5分在四边形中，6分即又，7分，8分9分21解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，那么1分2分舍去3分，所以4分令，那么6分7分舍去8分，所以9分22解：1在正方形中，NDACDBM答案22题图，在中，2分2，4分，当时，取最大值，最大值为106分3，要使，必须有，7分由1知，当点运动到的中点时，此时9分其它正确的解法，参照评分建议按步给分