1、18.4 反比例函数A卷：根底题 一、选择题 1以下表达式中，表示y是x的反比例函数的是 xy=；y=36x；y=；y=m是常数，m0 A B C D 2如以下图，A，C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，那么 AS1S2 BS10的图象上有三点A1x1，y1，A2x2，y2，A3x3，y3，x1x20x3，那么以下各式中，正确的选项是 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10，用描点法画出函数y=x0的图象，如右图所示，哪位同学的解答有错误？请讨论后指出存在的问题，并分析
2、错误的原因参考答案A卷 一、1D 点拨：关键看函数关系式是否满足y=k为常数，k0的形式 2C 点拨：设A，C的坐标分别为xA，yA，xC，yC，那么xAyA=xCyC=1，而SAOB=xAyA=xAxA=，SCOD=xCyC=xCyC=xCyC=1=，所以SAOB = SCOD 3C 点拨：当k0时，反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小由于A1x1，y1，A2x2，y2都在第三象限，x1x20，故y2y10，所以y30，所以y2y10，反比例函数的图象的两个分支分别在第一，三象限，故k0，因此选项D符合题意 二、5； 点拨：设y=k0，因为x=5时，y=1，那么1=，所以k=5，所以
3、y=所以当y=3时，3=，x=；当x=3时，y= 623；14 点拨：当k0时，反比例函数的图象位于第一，三象限，2中k=0.20，3中k=0；当k0时，反比例函数y随x的减小而减小，1中k=0，4中k=500，所以k0，所以反比例函数y=的图象在第一，三象限内 三、8解：1因为y1与x成正比例，所以设y1=k1xk10；又因为y2与x成反比例，所以设y2=k20，所以y=y1y2=k1x把x=1，y=0；x=2，y=3分别代入上式，得解得，所以y与x之间的函数关系式为y=2x2当x=6时，y=26=11 点拨：此题综合了正比例，反比例函数的关系式，二元一次方程组，代数式的求值等知识点，其中正
4、确表示y与x之间的函数关系式是解此题的关键 四、9解：1由题图知：当每小时排水4立方米时，共需12小时排完蓄水池中的水，所以蓄水量为412=48立方米2由题图可知V与t成反比例关系，所以设V=，把V=4，t=12代入得k=48，所以V=t0当t=6时，V=8，即每小时的排水量应该是8立方米 点拨：关键是能从图象中获取有用信息，会根据图象答复以下问题B卷 一、1解：1由题意，得m2=1，解得m=1或m=1当m=1时，m1=0，所以m=1应舍去；当m=1时，m10，所以m=1时，y=m1x|m|2为反比例函数2y不可能是x的反比例函数，这是因为：当m3=1时，m=2，但当m=2时，m2m2=222
5、2=0，故原函数变为y=0，所以y不可能是x的反比例函数；y可能是x的正比例函数这是因为：当m3=1时，m=4，当m=4时，m2m20，故当m=4时，y=m2m2xm3是正比例函数 点拨：以上各题的、结论都不相同，但是利用反比例函数y=kx1中的k0及自变量指数为1解题的思路是相同的 2解：设点A的坐标为a，b，那么SAOB=ab=1，所以ab=2因为点Aa，b在双曲线y=上，所以k=ab=2所以反比例函数的关系式为y=，一次函数关系式为y=2x1 1由题意，得a2a=4，所以a=4，所以a=2a0，所以点A的坐标为2，4；把点A的坐标分别代入y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比
6、例函数和反比例函数的关系式分别为y=2x，y=2设点A的坐标为a，b，那么Ba，b，BC=2a，AC=2b，由题意，得2a2b=4，所以ab=2又因为点Aa，b在函数y=的图象上，所以ab=k=2，所以反比例函数的关系式为y= 二、3解：当x=0时，y=2x2=2当y=0时，2x2=0，解得x=1，所以直线y=2x2与x轴，y轴的交点分别为B1，0，C0，2，所以OB=1，OC=2，所以SOBC=OBOC=12=1，因为SADB =SOBC，所以SADB =1设A的坐标为m，n，那么点D的坐标为m，0，k=mn所以OD=m=mm0，所以BD=ODOB=m1所以SADB =ADBD=nm1=m+1n=1又因为点Am，n在直