1、第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：根底关展望高考基 础 知 识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:Ep=mgh此公式说明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.重力势能的参考平面的选取是任意
2、的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所到达的最低点为零势能参考点.重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;其定量关系式为:WG=-Ep=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只
3、有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各局部之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为Ep=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当
4、弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-Ep.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.物体(或系统)减少的势能Ep减等于增加的动能Ek增,即Ep减=Ek增.假设系统内只有A、B两个物体,那么A减少的机械能等于B增加的机械能,即EA减=EB增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度
5、.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度.“功无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式假设重力做正功,重力势能减少;假设重力做负功,重力势能增大.即WG=E-E.假设弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;假设弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即WF=E2-E1.假设WF0,E2E1,机械能增
6、加.假设WF0,E2t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以Ep甲Ep乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如以下图,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,假设以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+mAv2+mBv2,此时mAv2=mAgh,而mB=mA那么mBv2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如以下图，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物