1、20232023学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷命题学校：会昌中学 寻乌中学 命题人：黄小锋 审题人：陈兴盛、蓝元伦一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1设集合，集合，那么 （ ） A B （，1 C D 2向量是两个不共线的向量，假设与共线，那么的值为 ( ) A. B. C. 1 D. 3直线与圆相交于A，B两点，那么“OAB的面积为是“的 （ ） 4设随机变量服从正态分布N（0，1），假设 （ ） ABCD5设满足约束条件，那么目标函数的取值范围为 （ ） A B C D 6在中，的对边分别
2、为，且，那么的面积为 ( ) A B C D 7定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.那么（ ） A BC D8的展开式中不含的项的系数和为 ( )A32 B C64 D9抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，那么双曲线的离心率为 ( ) A2 B1 C1 D1正视图侧视图俯视图5343（11题图）的所有正的零点从小到大依次为.设，那么的值是 （ ） A.0 B. C. 11假设某几何体的三视图(单位：)如下列图，那么该几何体的体积等于( ) A B C D 12函数和函数，假设的反函数为，且与两图象只有3个交点，那么的取值范围是
3、 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13假设复数为纯虚数，那么的值为 14设，那么 15当输入的实数时，执行如下列图的程序框图，那么输出的 不小于103的概率是 。16假设，那么的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题总分值12分）公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，满足成等比数列，。 求数列an的通项公式； 令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，假设存在，求出M的最小值；假设不存在，说明理由18（本小题总分值12分）某大学自主招生分笔试和面试两局部，老师把参加笔试的 40 名学生的成绩分
4、组： 第1组75,80），第2组 80,85），第3组85, 90），第4组 90, 95），第5组95,100），得到频率分布直方图如下列图：分别求成绩在第4，5组的人数；假设该教师决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；假设决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官 D 的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望19、（本小题总分值12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，求证：；求二面角的余弦值20、（本小题总分值12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（I）求椭圆的方
5、程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21（本小题总分值12分）函数。（）函数的单调增区间和最小值；（）设函数，假设对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题总分值10分）如图，设AB为O的任一条不与直线垂直的直径，P是O与的公共点，AC，BD，垂足分别为C，D，且PC=PD（）求证：是O的切线；（）假设O的半径OA=5，AC=4，求CD的长23、（本小题总分值10分）直线的参数方程是（是参数），C的极坐标方程为（
6、）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线与C的位置关系24（本小题总分值10分）函数（）求不等式的解集；（）假设关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围20232023学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数学（理科）参考答案一、选择题15:ABBCD 610：CABDA 1112：BC二、填空题13、 14、-2 15、 16、三、解答题17（本小题总分值12分）解(1)设公差为d,由，得，2分由得5分(2)由(1)得，.6分pn2，.8分p1p2p3pn2n2n21.由n是整数可得p1p2p3pn2n311分故存在最小的正整数M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立.12分18（本小
7、题总分值12分）解（）第4组学生人数为 ，第5组人数为 所以第4，5组的学生人数分别为8人，4人 -4分（）因为第3组学生人数为，所以第3，4，5中抽取的人数分别是3人，2人，1人，那么甲，乙同时进入面试的概率为 -8分由知，X的可能取值为0，1，2所以X分布列为X012P - 12分19、（本小题总分值12分）ABCA1B1C1zyxO解：（）证明：连AC1，CB1，那么ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，那么CC1OA，且OA=OB1=，AB1由勾股定理可知OAOB1，5分（）解：如下列图，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，那么C(0，1，0
8、)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)， 因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分那么cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为-12分20（本小题总分值12分）（I）由题意得，.1分由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为，.3分椭圆C的方程为.4分（II）当直线AB斜率不存在时，直线AB方程为，此时原点与直线AB的距离.5分当直线AB斜率存在时，设，直线AB的方程为那么，直线AB
9、的方程与椭圆C的方程联立得消去得整理得那么是关于的方程的两个不相等的实数根，.6分，整理得，O到直线AB的距离综上：O到直线AB的距离定值. 9分 ，当且仅当OA=OB时取“=号.，又，,即弦AB的长度的最小值是.12分21（本小题总分值12分）解：（1）f（x）=1+lnx，.1分令f（x）=1+lnx0解得，x；故f（x）的单调增区间为（，+）；f（x）的单调减区间为（0，）；.3分故f（x）的最小值为f（）=；4分（2）由题可得5分设，即.6分 假设，这与题设矛盾7分假设方程的判别式当，即时，. 在上单调递减，即不等式成立9分当时，方程，其两根满足：，当时， ，单调递增，与题设矛盾11分
10、综上所述，12分22、（本小题总分值10分）（）证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线.5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，过点A作AEBD，垂足为E，那么BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分23、（本小题总分值10分）解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即，化为圆心C.5分（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy-4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离.10分24（本小题总分值10分）解：（）由得解得不等式的解集为.4分（）即的最小值等于4，.6分由题可知|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）10分