1、高三第一次模拟考试数学试卷（理科）一、 选择题：（每题5分，共60分）1、 集合，那么集合( )A. B. C. D.2、（ ） A B C D 3.均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A. B. C. D.4.设函数，曲线在点处的切线方程为 那么曲线在点处切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，假设,那么a=（ ） A. B. C. D.6.正四面体ABCD的外表积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H,设四面体EFGH的外表积为T,那么( ) A. B. C. D. PBACDA1B1C1D1NM7.如图，动点P在正方体的对角线上，过
2、点P作垂直于平面的直线，与正方体外表相交与两点，设，,那么函数的图象大致是（ ） yxOyxOyxOxyO A. B. C. D.8.的展开式中常数项是（ ）A. B. C. D.9过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，假设,那么椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.10.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ( ) A. B. C. D. 11.设抛物线的顶点为O，经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C，经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q，假设,那么的值为（ ） A. B. C
3、. D. 12.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为（ ） A. B. C. D.二、 填空题：（每题5分，共20分）13.对某校4000名中学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如下列图，为了分析学生的体重与年龄，饮食，运动等方面的关系，按体重进行分层抽样方法抽样，假设从体重在75kg以上的学生中抽取了64人，那么在全校4000名学生中共抽取的人数为 体重（KG）55 60 65 70 75 800.0560.0460.0420.0320.024频率/组距14.假设满足约束条件，那么的最大值为 15.数列中，那么 16.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一局部，它的
4、方程是，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），那么清洁球的最大半径为 y xO三、 解答题：（本大题共6小题，17题10分，其余各12分，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、函数（1）求的最大值及最小值；（2）求的单调区间。18、某公司是否对某一工程投资，由甲，乙，丙三位决策人投票决定。他们三人都有“同意、“中立、“反对三类票各一张。投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响。规定：假设投票结果中至少有两张“同意票，那么决定对该工程投资；否那么，放弃对该工程投资。（1）求该公司决定对该工程投资的概率（2）记投票结果中“中立票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望BCDAPMN19、如图，四棱锥的底面是正方形，,点分别在棱上，且(1)求证： (2)求二面角的大小。20、数列满足数列满足 ，数列的前项和为(1) 求证：数列为等差数列；(2) 求证：数列为等比数列21、，函数 （1）当为何值时，取得最小值？证明你的结论（2）设在上是单调函数，求的取值范围22、点D在定线段上，且,一个动圆C过点D且与 相切，分别过作圆C的另两条切线交于点P( 1 )建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程；PNMD. C （2）过点作直线与所求轨迹交于两个不同的点A,B，假设,且，求直线与直线夹角的取值范围。