1、第十一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理题组一分类加法计数原理的应用1.右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 ()A15 B16 C17 D18解析：只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次答案：B2某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多项选择一门学校规定，每位同
2、学选修三门，那么每位同学不同的选修方案种数是 ()A120 B98 C63 D56解析：分两类：第一类A，B，C三门课都不选，有35种方案；第二类A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有63种方案故共有356398种方案答案：B3甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种解析：分三类：甲在周一，共有种排法；甲在周二，共有种排法；甲在周三，共有种排法20.答案：20题组二分步乘法计数原理4.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，
3、那么不同的插法种数为 ()A504 B210 C336 D120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，插法种数为789504或504.答案：A5只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 ()A6个 B9个 C18个 D36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案：C6(2023本溪模拟)如以下图的几
4、何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的外表染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，那么不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有321212种不同的涂法答案：127用n种不同的颜色为以下两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)假设n6，那么为甲图着色的不同方法共有_种；(2)假设为乙图着色时共有120种不同方法，那么n_.解析：(1)由分步乘法计数原理，对区域按顺序着色，共有6544480种方法(2)与第(1)问的区别在于与相邻的区
5、域由2块变成了3块同样利用分步乘法计数原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)答案：(1)480(2)5题组三两个计数原理的综合应用8.(2023淮阴模拟)集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，那么这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18 B10 C16 D14解析：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个N中的元素作点的横坐
6、标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)答案：D9如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，那么称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数个数为 ()A240 B204 C729 D920解析：分8类，当中间数为2时，有122种；当中间数为3时，有236种；当中间数为4时，有3412种；当中间数为5时，有4520种；当中间数为6时，有5630种；当中间数为7时，有6742种；当中间数为8时，有7856种；当中间数为9时，有8972种故共有26122030425672240
7、种答案：A10如以下图，在A，B间有四个焊接点，假设焊接点脱落，那么可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，那么焊接点脱落的不同情况有_种解析：每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比拟复杂但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落因为每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24313种情况答案：1311某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，那么不同的安排方案共有_种解析：假设A上第一节课，那么第四节课只
8、能由C上，其余两节课由其他人上，有种安排方法；假设B上第一节课，那么第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2种安排方法所以不同安排方法的种数为236.答案：3612某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注假设这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？解：第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步：从30到36中选1个号有7种选法由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071 050注，故至少要花1 05022 100.