1、江苏省无锡市北高中20232023学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 总分值：160分一、解答题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、命题“，都有的否认是 .2、全集，集合，那么 .3、，假设，那么k= .4、设等差数列的前n项和为,假设,那么当取最小值时,n等于_.5、椭圆的上、下两个焦点分别为、，点为该椭圆上一点，假设、为方程的两根，那么= .6、在ABC中，A=,b=1,其面积为，那么外接圆的半径为 .7、函数的值域是_.8、设，函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，那么的最小值是 .9、给定以下四个命题：如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那
2、么这两个平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行；如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.那么其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，那么x= .11、函数，那么 .12、对于函数定义域中任意的、 (),有如下结论： = ; =+; 当=时，上述结论中正确结论的序号是 .13、数列an的前n项和为Sn，对任意nNx都有Snan，假设1Sk9(kNx)，那么k的值为_.14、二次函数的二次项系数为负，且对任
3、意实数，恒有，假设，那么的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、 (本小题总分值14分)集合，集合，集合.（1）求；（2）假设，求实数的取值范围.16、(本小题总分值14分)等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3（1）求数列an的通项an与前n项和Sn；（2）设，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.17、(本小题总分值15分) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题总分值15分)函数（1）求函数的对称轴方程；
4、（2）当时，假设函数有零点，求m的范围；（3）假设，求的值. 19、(本小题总分值16分)设数列满足：， （1）求证：；（2）假设，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.20、(本小题总分值16分)设、是函数的两个极值点.（1）假设，求函数的解析式；（2）假设，求的最大值；（3）设函数，当时，求证：.参考答案一、填空题：1、，使得； 2、； 3、8； 4、6； 5、； 6、-3；7、； 8、； 9、； 10、； 11、3；12、； 13、4； 14、.二、解答题：15、解：(1)，2分，4分.6分(2) .8分,.9分,那么或.12分 .13分 综上，或14分16、解：（1）S3=9+3，a
5、2=3+，d=22分an=，4分 .6分（2）7分假设数列bn存在不同的三项，成等比数列=，9分 10分，12分，即与矛盾， 数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.14分17、解：（1）设，那么，1分3分是奇函数5分，7分（2）在上单调递增8分10分 ，13分在上单调递增. 15分18、解：(1) =3分 对称轴方程为，.4分(2) 7分 函数有零点，即有解.8分 即 . 9分（3） 即 即10分 又， 11分 12分 =13分= = =.15分19、解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列.数列关于n递增. .10分，12分恒成立，恒成立，14分.16分20、解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根，. 3分解得，.（经检验，适合）. 4分（2）,依题意，是方程的两个根，且， .6分，.来 .7分 设，那么. 由得，由得.8分 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为. 9分（3） 证明：是方程的两根，. .10分 ，. 12分，即13分 14分. 成立. 16分