1、线段图：让数学解题从模糊走向明晰线段图：让数学解题从模糊走向明晰 韩淑霞 摘 要：在小学数学教学中，解题教学是重点内容之一。数学问题具有一定的抽象性，特别是一些数量关系比较复杂的题目，学生在解题时是存在一定的困难的。引导学生画线段图，能够让数学信息明显化、数量关系明确化、解题思路明朗化，从而实现高效解题。关键词：小学数学;解题;线段图 小学数学中有大量的关于“解决问题”的题目，尤其是小学高年级数学的应用题，不仅题目形式多样、涉及面广，且对学生理解能力有较高的要求。小学生思维能力还比较弱，对于一些没有直接给出解题条件的问题往往就两眼一抹黑，不知从何入手。教师可以适时引入线段图，将抽象的文字直观化
2、，而且线段图还能为学生引导正确的解题方向，比空想要有用得多。因此，在小学数学教学中，教师应利用好线段图这一有效工具，指导学生将题目中的已知条件量化，培养学生养成用线段图解题的思路。一、让数学信息明显化 小学数学应用题大都不是直接告诉已知条件，而是用简单的两句话将已知条件隐藏其中，如何找出已知条件是解决应用题的关键。由于题目表述比较晦涩，学生理解起来有一定难度，这时教师就可以建议学生将题中的数量关系用线段表示出来，线段图能够直观地呈现出问题中的信息，从而使学生对题目中隐含的数量关系有更精准的认识。例如，有这样一道题：“一个篮子中放了苹果、梨、香蕉三种水果，已知苹果30 个，梨是苹果的 3 倍，香
3、蕉比苹果多 4 倍，篮子中梨和香蕉的个数分别是多少？”在解答的过程中，为了更清晰地理解题意，可以引导学生用画线段的方式展示苹果、香蕉、梨的数量关系，具体过程如图 1 所示：这样，通过线段图就能够让学生快速地对题目中的相关数学信息进行直观化呈现，从而在这个过程中找到对应的数量关系，避免学生产生思维误区。因此，教师要引导学生娴熟地使用线段图，使其在做题上更有效率。二、让数量关系明确化 我国著名的教育学家、心理学家朱智贤曾提到，小学的思维发展过程是从具象转到抽象的一个过程，当然，这里提到的“抽象思维”和成人所说的抽象思维有所区别，仍旧具有一定的感性色彩和具体形象性，这是小学生的身心发展特点造成的。在
4、高年级段，应用题中的语言文字往往较为抽象，个别学生有时难以理解，而线段图较为生动，会弥补小学生在抽象思维方面的缺陷。在线段图绘制的过程中，抽象文字会转为形象直观的图形，这一过程也是数形转化的一个过程，学生更容易理解和接受。线段图最直接的用法是进行数形转化，绘制线段图的关键在于要以数量关系为基础，同时教师应指导学生掌握绘制线段图的规律，小学数学中大部分应用题都可以通过这种方式来解决。例如，在学习完“倍数的认识”这一知识点后，一位教师设计了这样一道题：“已知光的传播速度大约为每秒 30 万千米，比地球赤道长度的 7 倍还多 2 万千米，求赤道的长度。”单看这段文字，学生可能会觉得比较抽象，不好理解
5、，觉得“比 7 倍还多 2 万千米”很绕，而且数字很大，学生潜意识会觉得很难计算。因此，教師引导学生画线段图，通过已知条件出现的顺序来完成对线段图的绘制：“同学们，目前我们知道了光的传播速度是多少，请大家把光一秒钟走的路程用一条线段表示出来。”教师先示范，再引导学生去完成线段图的其余部分。接下来，教师提出问题：“超过赤道长度的 7 倍还多 2 万千米，我们应该如何画呢？”“我们可以先把 2 万千米空出来，再把剩下的线段平均分成7 分。”一个学生提出了这样的建议，得到了学生们的普遍认同。教师建议大家按照这样的思路画出线段图，看一看对解题是否有帮助。学生们完成线段图后发现这个解题思路果然十分正确。
6、将线段上去除 2 万千米的部分看作一个单位，然后分为 7 个小段，每一小段就是赤道的长度。这样，采取绘制线段图的方式，可以很直观地呈现出题中的数量关系，并使学生轻松地掌握这种关系的特点，之后采用数量运算的方式，便可以轻松解题了。三、让解题思路明朗化 小学生正处于数学思维的培养阶段，此时最需要的就是打好基础。作为一种行之有效的解题方式，数形结合自出现之日起就备受师生关注与喜爱。线段图能够有效地使数字和图形结合起来，将抽象的、不好理解的数量关系转化成好理解的图形，这对学生数学思维发展和解题思路形成有着重要帮助。例如，有这样一道题：学校计划在植树节那天种植松树和柳树两种树苗，其中柳树计划种植 240
7、 棵，松树的数量比柳树少 20%，请问计划种植多少棵松树树苗？这道题的解题思路在于将松树和柳树的数量关系列出来，但此时，教师可以帮助学生把题目中的信息转化成线段图，把柳树的数量视为单位“1”。学生通过线段图，很容易就会了解其中的等量关系式：柳树的棵数=松树的棵数+柳树比松树多的棵数。了解了二者之间的数的关系，便能够很轻松地列出等量关系式。有的学生根据题意写出“240（1-20%）=192”这一算式，也有的学生能够列出“x+24020%=240”这一方程。从这个教学案例中，我们可以发现，线段图这种方式使题目变得更加具有实用性，更加直观，线段图将原本“团成一团”的概念抽丝剥茧，将其理顺，使得学生更有信心解决问题，同时也降低了解题难度。学生以线段图来解题对其分析问题、解决问题能力的提升有很大的强化作用，而这种能力的形成对他们学习其他科目也很有帮助。总之，小学数学问题虽然内容形式五花八门，但所谓万变不离其宗，只要找出合适的解题方法，问题自然迎刃而解。线段图是小学数学解题中常用的工具之一，其特点是将题中的数学信息直观化，具有很强的应用性。教师在平时的教学活动中，可以有意识地培养学生运用线段图来解决问题的能力。