1、厦门六中2023届高三数学第二次月考理科试题第一卷 选择题 共50分一.选择题本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2命题，那么的否认形式为 A BC D3. 函数的定义域为 A B C D4. 三个数，的大小顺序为A BC D5. 设等差数列的前项和为，假设,那么的值是 A. 24 B. 19 C. 15 D. 366，那么的值等于 A B C D7. 设等比数列的前n 项和为，假设=3 ，那么的值是 A 2 B C D38假设方程的根在区间上，那么的值为 A B1
2、C或1 D或29函数，其导函数的局部图象如以下图，那么函数的解析式为 A BC D10函数图象经过四个象限，那么实数的取值范围是 A B C D第二卷 非选择题 共100分二填空题本大题共5小题，每题4分，共20分，将答案填在题后的横线上11. 平面向量与的夹角为， 那么 xxxxxxxxxx 12设数列中，那么= xxxxxxxxxx 13. 计算 xxxxxxxxxx .14积分的值是xxxxxxxxxx 15设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在处的切线的斜率为_xxxxxxxxxx_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小
3、题总分值13分命题，q：0；，假设是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。 17(本小题总分值13分)向量(m是常数),(1)假设是奇函数，求m的值;2设函数，讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？18本小题总分值13分设函数求的最小正周期 假设函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值19.(此题总分值13分) C甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，假设甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？BA20本小题总分值14分数列、的前n项和分别为，且=1nNx。1证明数列是等比数列；
4、2假设数列满足：，且nNx，求证： 21.本小题总分值14分设函数.当时，求的极值；当时，求的单调区间；假设对任意及，恒有成立，求的取值范围. 厦门六中2023届高三年级第二次月考数学理科试题评分标准一. DCCDA ABCBD二. 11. 12. 13. 4 14. 15. 16. 解：由p得：3分由q得：，6分因为是的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，8分所以等号不能同时取到 11分解得就是所求的实数m的取值范围 13分17解: (1)由题知=,所以= 3分由题知对任意的不为零的实数, 都有,即=恒成立，所以. 6分2由1知，那么设，那么函数的图像交点个数即为函数的零点个数，8
5、分时，；时，；所以，11分所以，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点. 13分说明：假设用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分18. 解：=5分 故的最小正周期为T = =86分 ()解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而=10分当时，因此在区间上的最大值为13分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值10分由知，当时，因此在上的最大值为 13分19. 解：如图，甲船在C处追上乙船。设乙船行驶速度是v，那么甲船行驶速度AB 是.设甲、乙两船到C处的时间都
6、为t2分那么在ABC中 由余弦定理可知，5分即，解得9分所以12分答：甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶a海里。13分20. 解：1=1nNx =1两式相减： 3分是公比为的等比数列 6分2解法一：当n=1时， 7分 8分 相加：+ 10分 即：+= 12分14分 解法二：同解法一，得 7分 8分=+=+ 10分= 12分14分21.解：依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.2分当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 .4分5分当时，令，得或，令，得；6分当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.9分由可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以.11分因为恒成立，所以，整理得.又 所以， 又因为 ，得，所以所以 .14分上式也可以化为：恒成立，利用一次函数求m的范围.