1、 大庆中学高三期中（理科）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCCBADBCAB CB二填空题13. 214. a3 15. 16. 三、解答题17 解：（1）由- 得-， 得，1分； 2分3分 6分（2）因为 -7分所以 8分所以 9分 所以 12分18. 解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆，A2表示事件“日车流量低于5万辆，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆那么P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应
2、的概率分别为，.X的分布列为X0123P270.1890.4410.343因为XB(3，0.7)，所以期望E(X)30.7. 19. 证明：（1）分别是的中点.是的中位线，-2分由可知-3分-4分-5分 -6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，-7分-8分设平面的法向量为可得，-10分平面的法向量为 设二面角为，-12分20. 解：（1）由条件知a=2,b=， -2分故所求椭圆方程为. -4分（2）设过点P(1，0)的直线方程为：，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2), -5分将直线方程代入椭圆C: ，整理得：，-6分因为点P在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且. -7
3、分直线AE的方程为：，直线AF的方程为：，令x=3，得点，所以点P的坐标. -9分直线PF2的斜率为.-11分将代入上式得：. 所以为定值. -12分21.解：(1)-2分由题设，. -4分 (2) ,，即设，即.-6分假设，这与题设矛盾.-8分假设方程的判别式当，即时，.在上单调递减，即不等式成立. -10分当时，方程，其根，当,单调递增，与题设矛盾.综上所述， .-12分22. 解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点
