1、绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第I卷1至2页。第二卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷本卷须知：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式：如果
2、事件互斥，那么 球的外表积公式出了弦切互化这一转化思想的应用.【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是A B C DABCDA1B1C1D1O7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达. (9)、为双曲线
3、C:的左、右焦点，点p在C上，p=，那么P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cosP=,即cos,【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如下列图：设PA=PB=,APO=,那么APB=，PO=，=，令，那么，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.（12）
4、在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,那么有,当直径通过AB与CD的中点时,故.0, 所以,于是有,所以.y=1xyaO(15)直线与曲线有四个交点，那么的取值范围是 .15.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直
5、线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得两边都除以,得,解得.（19）（本小题总分值12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等根底知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (20)(本小题总分值12分)（注意：在试题卷上作答无效）函数.（）假设，求的取值范围；（）证明： .【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函