1、数学概念教学之三问数学概念教学之三问 周艳红 摘要：在这一特殊的时期，很有幸在名师的推荐下找寻到了一本小学数学教材中的大道理核心概念的理解与呈现一书。乍看作者便知此书的份量，所以便抱着无比仰视的眼光看待。在共鸣与思考中，看完此书，对概念教学产生了一种莫名的冲动，便将自己的思考与小伙伴们交流，形成了一些见解。关键词：数学课堂;智慧;爱心 问题 1：在教学一个新的概念前，你是如何去理解它的本质含义，及在前后教学中的地位？观点一：用整体性的眼光看待教学 用整体性的眼光看待教学。看到课题加法与乘法交换律不是可以写出来中运算定律的教学案例，是我非常赞同张奠宙老师的观点，就是乘法交换律他应该溯源于乘法的意
2、义，也就是求几个相同加数的和的简便运算。那么 5 个 3 和3 个 5 的本质属性是不同的，因此三乘以五，之所以等于五乘以三，是基于计算的结果，而不是乘法的本质。只有从本质上求得乘法交换律的源头，才能使“乘法交换律”的学习不是那么“鸡肋”。看我认为无论是思维训练课还是我们的新授课需要将概念的学习回归到本质中去，以整体性的视野整合资源，设计教学。从这样的思考中可以说很多一线的老师在经历新课改初期的迷茫后的一种进步，因为我们越来越把自己的角色从一个教材的执行者向教材的研究者与实践者转变。观点二：基于活动经验，不可忽视 从双基变为四基，其中一项重要的变化就是基本活动经验的出现。在当代数学教育心理学中
3、提到，一个重要的人类学习手段便是行为性的操作能力，而我的理解就是基本活动经验的获取。那么在二年级的排列与组合这个课中，我做过这样子的前测试验，就是用三张不同颜色卡片进行排列，那么其中一组同学用的是无卡片辅助的，一组同学使用的是有卡片的辅助。那么得到的数据是无辅助的有序排列，占整体的 36.96%，而由辅助的进行有序排列的占比达到了 80%，这也恰恰说明实践活动经验是形象思维走向抽象思维非常重要的“助推器”。问题 2：关于这个概念，学生的学情是什么？怎么获取？观点一：概念教学中学情分析方面研究资料缺失 概念的学习停留在学生印象中，是枯燥的抽象的。例如各种运算定律以及几何图形数的意义等，那是因为老
4、师们总是习惯用生硬的，强制性的方式教学。这也给了国际数学界留下了中国学生善于考试，而弱于实践的印象。那么我们的小学数学界是否也存在着这样的观点呢？很可惜至少在我们的了解中还没有找到关于概念教学中学情分析这方面权威性的资料。观点二：前测是当下了解学情最实用的方式之一 在教学找规律课前，我先对学生进行了前测，设计了让学生运用图形或数字创造一幅有规律的作品。通过前测，我们心里就有底了，就明白这节课学生需要什么、该学什么、后学什么。从前测中我们发现学生全班有只 3 个同学是完全不知道怎么画，还有这 3 个同学前两位同学是没有连续重复画 3 次，第三个同学的作品每一段分开来都是有规律的，只不过他把这些图
5、形全部连在了一起。也就是说大多数学生已经能根据观察到一类事物的部分对象在排列上的特点或属性，从简单图形或数字中找到他们的规律，然后利用这个规律推测出接下去该是什么，能创造出不同的规律。前测能帮助我们充分了解学生的原有认知，更深入地了解学生的思维起点。例如平均数的教学，基于前测分析，发现学生由于受到“比总数”的思维定势影响，很难想到可以比平均数来比较两组数据的大小。通过教师有意识地为学生搭建桥梁，创设两组投篮的情况，出示两组具体的数据，发现不能比总数，而要比每次投篮的数据，这样做就有效打破了学生的思維定势，有利于学生对平均数的理解。更能触摸到学生的原始思维，更能体现基于学生的课堂教学，更有利于课
6、堂学习的真实发生。综上述，我们可以很明显的感受到，前测作为老师们了解学情，调整设计的教学助手已经是驾轻就熟的了。这样的改变也近一步佐证了我们的教学应从关注“教”向关注“学”转变。问题 3：基于教材与学情，如何呈现概念？观点一：概念的显性化 观察人教版四下数学第 26 页乘法分配律，我们发现教材首先以数形结合的方式呈现主题图，而在后续的乘法结合律和分配律的学习过程中已经逐渐从形象走向抽象，例如乘法分配律的发现与归纳就是基于两次运算的结果相等。所以很多孩子只是经历了抽象化的计算，缺乏一种图像表征的支撑，所以像 25（4+2）=254+2 这样的错误才会出现。观点二：概念的本质化 概念的本质化或者说是将单一的某一概念的内容放入到横向不同教材的比较和纵向的同系列概念内容教学中去，寻找本质，追本溯源。我们在掌握学情的基础上，重新整合资源从本质入手，进行概念教学。如运算律是运算的主要性质，反映了运算的规律性。我们通过学情知道学生已经会进行简便计算了，但学习运算律不仅是为了计算简便，更为重要的是发展学生对于数与运算意义的理解，培养数学学习的能力。因此，小学数学“运算律”的教学，应基于数学本质，引导学生在像“数一数”“画一画”“说一说”等基本活动中体验数学方法，经历探索过程，感悟数学思想，实现对概念本质的构建。（作者单位：甘肃省陇西县文峰小学，甘肃 定西 748000）