1、第 2 页 共 29 页上市公司业绩的分类与评价摘 要本文用多元统计分析方法对金融板快的28家上市公司业绩进行分类并给出评价。首先选取每股收益、净资产收益率、净资产增长率、主营业务收益率等11项指标作为业绩评价因子，采用快速聚类法将这些上市公司分为5类。其中第一类和第二类包含上市公司较少，因此可直接对其进行判断，对另外三类上市公司采用主成分分析法进行排序和评价，得出了三个最具投资价值的上市公司。本文研究成果对价值投资者具有一定的参考价值。关键词：主成分分析；上市公司；经营业绩；快速聚类法；评价The performance of listed companies in the classifi
2、cation and evaluationAbstractIn this article, 28 listed companies of the financial plate are classified and evaluated with the method of multivariate statistical analysis. First choose earnings per share, net assets yield and main business growth and yield of 11 indexes as a performance evaluation f
3、actors, the rapid clustering method will be divided into five types of the listed company. The first class and second class includes listed companies, so less directly on the judgment, for another three listed companies using principal component analysis and evaluation, ranking the three most invest
4、ment value of listed companies in value. This research has the certain reference value to investors.Key words: Principal Component Analysis; Listed Companies; Operating Performance; Rapid Clustering Method; Evaluation目 录论文总页数：28 页 1 引 言11.1 本课题研究背景和意义11.2本课题的研究方法12 评价指标的选取12.1 上市公司相关知识简介12.2上市公司的评价指
5、标23 聚类分析和主成分理论简介23.1 聚类分析的根本概念23.2快速聚类法33.2.1选择聚点33.2.2快速聚类法的步骤43.3 总体主成分概念53.4 总体主成分的求法54 实例应用64.1 问题的提出64.2模型的建立64.2.1对公司进行分类64.2.2对五类公司分别评价74.3 模型的求解84.3.1聚类分析模型求解84.3.2 对不同类公司的股票进行评价及分类104.4 结果分析165 改良建议及措施17参考文献18致 谢19声 明20附 录：211 引 言1.1 本课题研究背景和意义我国证券市场是我国快速开展的社会主义市场经济体系中一个十分重要的组成局部，为了实现我国证券市场
6、长期稳定的快速、健康开展，必须加强对国内证券市场的研究与监管。上市公司是证券市场研究与监管的根底与对象，对上市公司在一定经营期间的经营效益和经营者绩效，做出客观、公正和准确的综合评价。公正、合理和准确的评价结果，直接影响企业的价值导向和评价作用的有效发挥。而且证券公司和投资者对其所做出的判断和评价，是证券公司运作和投资者投资决策的主要决策依据之一。所以，证券市场研究与监管的主要内容之一就是对上市公司做出科学公正的评价。评价方法的科学化、现代化对促进社会开展和技术进步有着积极的意义。因此，如何对应用中的缺乏，研究建立更加科学、合理、有效的上市公司业绩评价方法自然是一个待解决的重大问题。1.2本课
7、题的研究方法 对上市公司业绩评价主要运用数理统计和数据分析方法，采用特定的指标体系，对照统一的评价标准，按照一定的程序，通过定量定性比照分析。本文从上市公司咨询网中查找出2023年第一季度的28家上市公司业绩数据，并且采用的业绩指标体系中的根本指标，然后分别采用主成分分析及聚类分析的方法对这28家上市公司的业绩进行分类与评价。2 评价指标的选取2.1 上市公司相关知识简介上市公司是指所发行的股票经过国务院或者国务院授权的证券管理部门批准在证券交易所上市交易的股份。所谓非上市公司是指其股票没有上市和没有在证券交易所交易的股份。上市公司是股份的一种，这种公司到证券交易所上市交易，除了必须经过批准外
8、，还必须符合一定的件。其主要特点为： 1上市公司是股份.股份可不一定是上市公司，但上市公司必须是股份；2上市公司要经过政府主管部门的批准.按照公司法的规定，股份要上市必须经过国务院或者国务院授权的证券管理部门批准，未经批准，不得上市；3上市公司发行的股票在证券交易所交易。发行的股票不在证券交易所交易的不是上市股票。2.2上市公司的评价指标对上市公司的评判应该遵循全面性 、公正性、 科学性和可操作性的原那么，这就要求在制定指标体系的时候尽量能够全面、真实地反映企业的经营状况。本文以财政部进行上市公司评价时采用的指标体系中的根本指标为主，所选择指标如下：每股收益 ,净资产收益率,净资产增长率,主营
9、业务利润率,主营业务收入增长率, 总资产增长率，资产负债率，总资产周转率，营业利润增长率，税后利润增长率和每股净资产。3 聚类分析和主成分理论简介3.1 聚类分析的根本概念设为所关心的个指标，对此指标作次观测得组观测值称这组观测数据为个样品。这时，每个样品可看成维空间的一个点，个样品组成维空间的个点，用各点之间的距离来衡量各样品之间的靠近程度。设是样品之间的距离，一般要求它满足以下条件：123下面介绍几种聚类分析中的常用距离有：1） 欧式距离 2） 绝对距离 3） 距离 其中距离又称距离，距离即欧式距离，距离即绝对距离。4） 距离 距离是距离当时的极限。以上距离与各变量的量纲有关。为消除量纲的
10、影响，可对数据进行标准化，然后用标准化数据计算距离，标准化数据即其中5） 方差加权距离 标准化数据的欧式距离即是方差加权距离。6） 马氏距离 其中是由样品算得的协方差矩阵：其中令形成个样品两两之间的距离矩阵其中。3.2快速聚类法3.2.1选择聚点聚点是一批有代表性的样品，它的选择决定了初始分类。对最终分类有较大影响。常见的选择聚点有以下几种方法：经验选择；将个样品人为的或随机的分为类，以每类的均值向量作为聚点；最小最大原那么。设将个样品分成类，先选择所有样品中相距最远的两个样品为初始的两个聚点，即选择，使。3.2.2快速聚类法的步骤先假设聚类中采用的距离是欧式距离，即设个初始聚点的集合是用以下
11、原那么实现初始分类。记这样，将样品分成 不相交的类。以上初始分类的原那么是每个样品以最靠近的初始聚点归类，得出一个初始分类.从出发，计算新的聚点集合以的重心作为新的聚点：其中是类中的样品数，得到新的聚点集合：从出发，将样品作新的分类。记得到分类这样，依次重复计算下去。设在第步得到分类在以上递推计算过程中，是类的重心。不一定是样品，又一般不是的重心。当逐渐增大时，分类趋于稳定。此时，就会近似为的重心，从而，算法即可结束实际计算时，从某一步开始，分类与完全相同，计算即可结束。3.3 总体主成分概念设为维随机向量，其协方差矩阵记为为，它是一个阶非负定方阵，按照主成分分析的思想，我们首先构造的线性组合
12、确定，使得到达最大，但必须对加以限制，否那么无界，在坐标旋转之下相应的组合系数向量具有单位长度，因此一个自然的约束条件是要求的长度为1，即在约束条件之下，求使得到达最大.由此所确定的随机变量称为的第一主成分。如果第一主成分在方向上的分散性还缺乏以反响原变量的分散性或称为信息，那么再构造的线性组合为使和所反映的原变量的信息不相重叠，要求与不相关，即，按主成分分析思想，为题转化为在约束条件及之下，求使得到达最大，由此所确定的随机变量称为的第二主成分。3.4 总体主成分的求法设是的 协方差矩阵，其特征值按大小顺序排列为，相应的正交单位化特征向量为，那么的第个主成分可表示为其中，这时有事实上，令，那么
13、为正交矩阵，且其中，表示对角矩阵。假设为的第一主成分，其中，令那么，且并且当时，等号成立，这时由此可知，在约束条件之下，当时，到达最大，且设为的第二主成分，那么应有且首先我们选择与正交即，令那么，而由即有 故 当时，即时，满足，且，并且使到达最大。4 实例应用4.1 问题的提出在金融危机使很多上市公司的业绩大幅下滑，甚至出现亏损的大背景下，金融板块的上市公司业绩相对稳定，很有投资价值，试根据下表给出的金融板块的2023年第一季度28家上市公司的数据，选出有投资价值的股票及对这28家公司的综合能力进行排序。数据见附录表1。4.2模型的建立4.2.1对公司进行分类由上述聚类分析方法对2023年第一
14、季度的28家公司进行分类，主要采用聚类分析中的快速聚类方法。令其中，形成28个样品两两之间的距离矩阵其中选择聚点，由最小最大原那么选出5个聚点，然后进行初始分类，得到初始聚类；再如上述快速聚类方法进行迭代完成聚类，得最终聚类结果：。4.2.2对五类公司分别评价通过主成分分析的方法分别对五类公司的综合实力进行排名，计算样品的协方差矩阵及样本相关矩阵。设 其中为样本，那么样本协方差矩阵及相关矩阵分别为，其中 分别以作为和的估计，按上述主成分分析方法求得样本主成分。得出的具体结论如下：设是样本协方差矩阵，其特征值为，相应的正交单位特征向量为，这里。那么第个样本主成分为其中为的任一观测值。当依次代入得个观测值时，便得到第个样本主成分的个观测值，即为第个主成分的得分。那么第个样本主成分的奉献率为，前个样本主成分的累计奉献率为。因此公司的综合评价公式为：其中为主成分的个数。为了消除量纲的影响，对样本进行标准化，即令那么标准化数据的样本协方差矩阵即为原数据的样本相关矩阵。4.3 模型的求解为了消除量纲的影响，对原始数据运用软件编程进行标准化处理，得出标准化数据见附录表2。4.3.1聚类分析模型求解根据表3中数据运用软件编程求