1、十八、空间几何体 第一部分 三视图正视图111、（2011朝阳二模理3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 （ C ） （A） 8 （B） 4 （C） （D）2、（2011昌平二模理121正视图俯视图121侧视图4）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是 （C） Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm33、（2011东城二模理3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ B ）（A） （B） （C）
2、 （D）4、（2011西城二模文5）一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于(D)1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21（A）（B）（C）（D）5（2011丰台二模理12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6 6、（2011海淀二模理6）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（C） 7、（2011顺义二模理12）.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_ 2_.8、121正视图俯视图121侧视图（2011昌平二模文5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组
3、成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是 （ C ）Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm39、（2011东城二模文4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为(A)正视图侧视图俯视图（A） （B） （C） （D） 正视图119、（2011朝阳二模文5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为(C) （A） 8 （B） 4 （C） （D）10、（2011丰台二模文13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 12
4、 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.611、（2011海淀二模文11） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_+1_.12、（2011顺义二模文12）如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_2_. 第二部分平行垂直角度1、（2011朝阳二模理7）已知棱长为1的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值(C)（A）不存在 （B）等于60 （C）等于90 （D）等于120 2、（2011昌平二模理8）. 正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为
5、，则点P的轨迹是（A） A. 两个点 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆 3、 8. （2011海淀二模理8） 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （C） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4、（2011顺义二模理3）.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（B）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则5、（2011海淀二模文7）已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有(B)A0条 B.1条 C. 2条 D.3条6、（2011顺义二模文3
6、）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是(B)A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则5、（2011西城二模理4）.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ D）（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面6、（2011昌平二模文8）如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是（ B ）A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线解答1、（2011朝阳二模理17）（本小题满分13分）在长方形中，分别是，的中点（如图1）. 将此长方形沿对折，使二面角为直二面角，分别是，的中点（如图2）.（）求证：平面；（）求证：平
7、面平面； （）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1解法一：（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点， 所以是的中位线. 1分 所以，且. 又因为是的中点，所以. 所以，且. 所以四边形是平行四边形. 所以. 3分 又平面，平面， 所以平面. 4分（）证明：因为，且，所以平面. 因为, 所以平面. 因为平面，所以. 又，且是的中点，所以. 因为，所以平面. 6分 由（）知. 所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）解：由已知，将长方形沿对折后，二面角为直二面角，因为在长方形中，分别是，的中点， 所以，.
8、所以是二面角的平面角. 所以. 所以. 又， 所以平面，即平面. 10分 所以. 其中，所以. ， 设点到平面的距离为， 所以，即. 12分 设直线与平面所成角为， 所以.所以直线与平面所成角的正弦值为. 13分zAxAyAAA1CAEAC1DABAB12A解法二：（）证明：由已知，将长方形沿对折后，二面角为直二面角，因为在长方形中，分别是，的中点， 所以，. 即是二面角的平面角.所以. 所以. 所以两两垂直. 以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系. 1分 因为，且，分别是，的中点，所以，. 2分 所以，. 设平面的法向量为， 所以 所以令，则，. 所以. 3分 又因为. 所以. 又因为
9、平面， 所以平面. 4分（）证明：由（）知 ，.设平面的法向量为，所以 所以 令，则，所以. 6分 由（）知，平面的法向量为. 所以. 所以. 所以平面平面. 8分（）解：由（）知，. 所以.又由（）知，平面的法向量为. 10分设直线与平面所成角为，则 . 所以直线与平面所成角的正弦值为. 132、（2011昌平二模理17）.(本小题满分13分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。（） , 点E为的中点,连接。的中位线 / 2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：， .6分, .7分 .8分（）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 9分 设 10分设平面的法向量为则 得 11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 12分要使二面角的大小为 而 解得：当=时