1、2023年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1绝密启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，总分值150分。考试用时120分钟。本卷须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
2、后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000和n=n+1 BA1 000和n=n+2 CA1 000和n=n+1 DA1 000和n=n+2 9曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，那么下面结论正确的选项是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B
3、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 10F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，那么|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 11设xyz为正数，且，那么 A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100且该数列的前N项和
4、为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，那么| a +2 b |= . 14设x，y满足约束条件，那么的最小值为 . 15双曲线C：a0，b0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。假设MAN=60，那么C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，
5、CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积单位：cm3的最大值为_。三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为 1求sinBsinC; 2假设6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 18.12分如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且. 1证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C
6、的余弦值. 1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：cm根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26
7、9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸， 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.01 附：假设随机变量服从正态分布，那么， ， 20.12分椭圆C：ab0，四点P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三点在椭圆C上. 1求C的方程；2设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点. 21.12分函数ae2x+(a2) exx. 1讨论的单调性；2假设有两个零
8、点，求a的取值范围. 二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，直线l的参数方程为 . 1假设a=1，求C与l的交点坐标；2假设C上的点到l的距离的最大值为，求a. 23选修45：不等式选讲10分函数fx=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. 1当a=1时，求不等式fxgx的解集；2假设不等式fxgx的解集包含1，1，求a的取值范围. 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选
9、项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. A 2B 3B 4C 5D 6C 7B 8D 9D 10A 11D 12A 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13 14-5 15 16 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为 1求sinBsinC; 2假设6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 解：1由题意可得， 化简可得， 根据正弦定理化简可得：。2由， 因此可得， 将之代入
10、中可得：， 化简可得， 利用正弦定理可得， 同理可得， 故而三角形的周长为。18.12分如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且. 1证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值. 1证明：, 又,PA、PD都在平面PAD内， 故而可得。又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。2解：不妨设， 以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：， 因此可得， 假设平面的法向量，平面的法向量， 故而可得，即， 同理可得，即。因此法向量的夹角余弦值：。很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。1912分为了监控某种零件的
11、一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：cm根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 1假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.2
12、2 10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸， 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和精确到0.01 附：假设随机变量服从正态分布，那么， ， 解：1由题意可得，X满足二项分布， 因此可得 2由1可得，属于小概率事件， 故而如果出现的零件，需要进行检查。由题意可得， 故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时：， 。20.12分椭圆C：ab0，四点P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三点在椭圆C上. 1求C的方程；2设直线l不经过P2点且与C相交
13、于A，B两点。假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点. 解：1根据椭圆对称性可得，P11,1P41，不可能同时在椭圆上， P31，P41，一定同时在椭圆上， 因此可得椭圆经过P20,1，P31，P41， 代入椭圆方程可得：， 故而可得椭圆的标准方程为：。2由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在， 不妨设直线P2A为：,P2B为：. 联立， 假设，此时可得：， 此时可求得直线的斜率为：， 化简可得，此时满足。当时，AB两点重合，不合题意。当时，直线方程为：， 即，当时，因此直线恒过定点。21.12分函数ae2x+(a2) exx. 1讨论的单调性；2假设有两个零点，求a的取值范围. 解：1对函数进行求导可得。当时，恒成立，故而函数恒递减 当时，故而可得函数在上单调递减，在上单调递增。2函数有两个零点，故而可得，此时