1、第四章 三角函数及三角恒等变换第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题一、选择题1.（2023浙江理）（9）设函数，那么在以下区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）答案 A解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，此题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2023浙江理）（4）设，那么“是“的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案 B解析：因为0x，所以sinx1，故xsin
2、2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，此题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2023全国卷2文）（3），那么 （A）（B）（C）（D）【解析】B：此题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，4.（2023福建文）2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,应选B【命题意图】此题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2023全国卷1文） (1)(A) (B)- (C) (D) 【答案】 C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】6
3、.（2023全国卷1理）(2)记,那么A. B. - C. D. -二、填空题1.（2023全国卷2理）（13）是第二象限的角，那么 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2023全国卷2文）（13）是第二象限的角,tan=1/2，那么cos=_【解析】 ：此题考查了同角三角函数的根底知识 ，3.（2023全国卷1文）(14)为第二象限的角，,那么 .答案 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了根本运算能力及等价变换的解题技
4、能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所4.（2023全国卷1理）(14)为第三象限的角，,那么 .三、解答题1.（2023上海文）19.（此题总分值12分），化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=02.（2023全国卷2理）（17）（本小题总分值10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinAD
5、CcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2023全国卷2文）（17）（本小题总分值10分）中，为边上的一点，求。【解析】此题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的根底知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2023四川理）（19）（本小题总分值12分）
6、（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等根底知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 那么P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos()22(cosc
7、ossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c那么SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分5.（2023天津文）（17）（本小题总分值12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）假设=-，求sin的值。【解析
8、】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦与余弦等根底知识，考查根本运算能力.总分值12分. （）证明：在ABC中，由正弦定理及得=，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以6.（2023山东理）7.（2023湖北理） 16（本小题总分值12分） 函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。2023年高
9、考题一、选择题1.(2023海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2023辽宁理，8）函数=Acos()的图象如下列图，那么=（ ）A. B. D. 答案 C3.（2023辽宁文，8），那么（ ） A. B. C. D.答案 D4.（2023全国I文，1）的值为A. B. C. D. 答案 A5.（2023全国I文，4）tan=4,cot=,那么tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2023全国
10、II文，4） 中， 那么A. B. C. D. 解析：中，. 应选D.7.（2023全国II文，9）假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2023北京文）“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 此题主要考查.k此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查.当时，反之，当时，或，故应选A. 9.（2023北京理）“是“的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 此题
11、主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查.当时，反之，当时，有， 或，故应选A.10.（2023全国卷文）ABC中，那么A. B. C. D. 答案：D解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D11.（2023四川卷文）函数，下面结论错误的选项是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数答案 D解析，A、B、C均正确，故错误的选项是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2023全国卷理）中， 那么（ ）A. B. C
12、. D. 解析：中，. 应选D.答案 D13.（2023湖北卷文）“sin=是“的 （ ） 答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要条件，应选A.14.（2023重庆卷文）以下关系式中正确的选项是（ ）A B C D答案 C解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（2023北京文）假设，那么 .答案 解析 此题主要考查简单的三角函数的运算. 属于根底知识、根本运算的考查.由，在第三象限，应填.16.(2023湖北卷理)函数那么的值为 .答案 1解析 因为所以故三、解答题17.（2023江苏，15）设向量 （1）假设与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）假设，求证：. 分析 本小题主要考查向量的根本概念，同时考查同角三角函数的根本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得