1、第一讲 数与式1.1 数与式的运算例1 解不等式：4解法一：由，得；由，得；假设，不等式可变为，即4，解得x0，又x1，x0；假设，不等式可变为，即14，不存在满足条件的x；假设，不等式可变为，即4， 解得x4又x3，x4综上所述，原不等式的解为 x0，或x413ABx04CDxP|x1|x3|图111解法二：如图111，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的几何意义即为|PA|PB|4由|AB|2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧
2、 x0，或x4练 习1填空：1假设，那么x=_；假设，那么x=_.2如果，且，那么b_；假设，那么c_.2选择题：以下表达正确的选项是 A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么3化简：|x5|2x13|x5习题11A 组1解不等式： (1) ； (2) ； (3) ，求的值3填空：1_；2假设，那么的取值范围是_；3_B 组1填空： 1，那么_ _；2假设，那么_ _；2：，求的值C 组1选择题：1假设，那么 A B C D2计算等于 A B C D2解方程3计算：4试证：对任意的正整数n，有第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后
3、我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0a0，那么，| x1x2| 于是有下面的结论：假设x1和x2分别是一元二次方程ax2bxc0a0，那么| x1x2|其中b24ac今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论例1 假设关于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围解：设x1，x2是方程的两根，那么 x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 aa的取值范围是a4A 组1选择题:1关于x的方程x2kx20的一个根是1，那么它的另一个根是 A3 B
4、3 C2 D22以下四个说法： 方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个3关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，那么a的值是 A0 B1 C1 D0，或12填空:1方程kx24x10的两根之和为2，那么k 2方程2x2x40的两根为，那么22 3关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，那么它的另一个根是 4方程2x22x10的两根为x1和x2，那么| x1x2| 3试判定当m取何值时，关于
5、x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数B 组1选择题:假设关于x的方程x2(k21) xk10的两根互为相反数，那么k的值为 A1，或1 B1 C1 D02填空:1假设m，n是方程x22023x10的两个实数根，那么m2nmn2mn的值等于 2如果a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 3关于x的方程x2kx201求证：方程有两个不相等的实数根；2设方程的两根为x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求实数k的取值范围4一元二次方程ax2
6、bxc0a0的两根为x1和x2求：1| x1x2|和；2x13x235关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足| x1x2|2，求实数m的值C 组1选择题：1一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70的两根，那么这个直角三角形的斜边长等于 A B3 C6 D92假设x1，x2是方程2x24x10的两个根，那么的值为 A6 B4 C3 D3如果关于x的方程x22(1m)xm20有两实数根，那么的取值范围为 A B C1 D1 4a，b，c是ABC的三边长，那么方程cx2(ab)x0的根的情况是 A没有实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D有两个异号实数根2填空：假
7、设方程x28xm0的两根为x1，x2，且3x12x218，那么m 3 x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根1是否存在实数k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；2求使2的值为整数的实数k的整数值；3假设k2，试求的值4关于x的方程1求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；2假设这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|x1|2，求m的值及相应的x1，x25假设关于x的方程x2xa0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围22 二次函数2.2.1 二次函数yax2bxc的图像和性质问题1 函数yax2
8、与yx2的图象之间存在怎样的关系？为了研究这一问题，我们可以先画出y2x2，yx2，y2x2的图象，通过这些函数图象与函数yx2的图象之间的关系，推导出函数yax2与yx2的图象之间所存在的关系先画出函数yx2，y2x2的图象先列表：x3210123x294101492x2188202818yx2y2x2图2.2-1xOy从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大两倍就可以了再描点、连线，就分别得到了函数yx2，y2x2的图象如图21所示，从图21我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y2x2的图象可以由函数yx2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到同学们也可以用类似于上面
9、的方法画出函数yx2，y2x2的图象，并研究这两个函数图象与函数yx2的图象之间的关系图2.2-2xyO1y2x2y2(x1)2y2(x1)21通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数yax2(a0)的图象可以由yx2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到在二次函数yax2(a0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小问题2 函数ya(xh)2k与yax2的图象之间存在怎样的关系？同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系同学们可以作出函数y2(x1)21与y2x2的图象如图22所示，从函数的同学我们不难发现，只要把函数y2x2的图象向
10、左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y2(x1)21的图象这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同的特点类似地，还可以通过画函数y3x2，y3(x1)21的图象，研究它们图象之间的相互关系通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数ya(xh)2k(a0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移由上面的结论，我们可以得到研究二次函数yax2bxc(a0)的图象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c ，所以，yax2bxc(a0)的图象可以看作是将函数yax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数yax2