1、20.7 反比例函数的图象、性质和应用练习第1题. 如果正比例函数与反比例函数图象的一个交点为，那么，答案：2，8第2题. 点是第一象限的点，下面四个命题：点关于轴对称的点的坐标是点到原点的距离是直线不经过第三象限对于函数，当时，随的增大而减小其中命题不正确的选项是（填上所有命题的序号）答案：第3题. 是反比例函数，那么它的图象在（）第一，三象限第二，四象限第一，二象限第三，四象限答案：第4题. 假设点是反比例函数图象上一点，那么函数图象必经过点（）答案：第5题. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点如果点的坐标为，点，分别在第一，三象限，且试求一次函数和反
2、比例函数的解析式答案：设一次函数，由，而，在一次函数图象上，解得一次函数解析式为过点作垂直于轴，垂足为，为等腰直角三角形点的坐标为设反比例函数解析式为，故反比例函数解析式为第6题. 如图，点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点函数的图象经过，两点，点的横坐标为（1）求的值；（2）求点的横坐标（用表示）；（3）当，求的值答案：（1）把点代入中，求出（2）当时，当时，即点横坐标为，那么点横坐标为（3），当时，点坐标为代入中，得第7题. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是求：（1）一次函数解析式；（2）求的面积答案：（1）先求点坐标为，点坐标为，
3、把，两点坐标代入中，得一次函数解析式为（2）与轴交点坐标，即，第8题. 反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？假设有，求出交点坐标；假设没有，请说明理由答案：（1）把代入中，求出，反比例函数解析式为（2）有正，反比例函数的图象关于原点对称，且点在它们的图象上，关于原点的对称点也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为第9题. 如图，过反比例函数的图象上任意两点，分别作轴的垂线，垂足为，连接，设与的交点为，与梯形的面积分别为，比较它们的大小，可有（）大小关系不能确定答案：第10题. 函数，当时，随的增大而减小，那么的取
4、值范围是答案：第11题. 一个反比例函数在第三象限的图象如下列图，假设是图象上任意一点，轴于，是原点，如果的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是答案：第12题. 假设点在函数的图象上，那么点关于轴的对称点坐标是答案：第13题. 如图，为反比例函数的图象上任意两点，分别垂直轴于，那么与面积的大小关系是答案：第14题. 如图，函数与的图象交于，两点，过点作垂直于轴，垂足为点，那么的面积为答案：2第15题. 如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（）逐渐增大逐渐减小保持不变无法确定答案：第16题. 假设点，都是的图象上的点，且，那么以下各
5、式中正确的选项是（）答案：第17题. 如图，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，垂直于轴，垂足分别为，那么四边形的面积是（）答案：第18题. 反比例函数和一次函数的图象的一个交点是，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式答案：先把代入中，求出反比例函数又与轴交点为或或故一次函数解析式为或第19题. 正比例函数与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）答案：（1）和（2）图略第20题. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，
6、垂直轴，垂足为假设（1）求点，的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式答案：（1），点，的坐标分别为，（2）点，在一次函数上，解得一次函数解析式为在一次函数的图象上且轴又点在上，故反比例函数解析式为第21题. 在同一坐标系中画出函数和的图象答案：2424O第22题. 以下各函数中，随增大而增大的是（）答案：第23题. 反比例函数，分别根据以下条件求出字母的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，随的增大而增大答案：（1）（2）第24题. 与成反比例，且点在它的图象上，求与间的函数关系式答案：解：设，把代入上式，得，解得反比例函数解析式为，即第25题. 反比例函数的图象
7、所在象限内，随的增大而增大，求的值答案：反比例函数必须满足又随的增大而增大，注意：随增大而增大就已考虑到，故满足即可第26题. ，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，求与之间的函数关系式答案：解：与成反比例，设与成正比例，设，把和分别代入，得解得与的函数解析式为第27题. ，与成正比例，与成反比例，当时，当时，（1）求与的函数关系式和的取值范围；（2）当时，求的值答案：（）第28题. 如图，是边长为2的等边三角形，点，分别在和的延长线上，且，设，求与的函数关系，并画出这个函数图象（如图）F2答案：，函数式图象如图第29题. DOE如下列图，点在函数的图象上，矩形的边在轴上，为对角线的中点，函
8、数的图象又经过，两点点的横坐标为，解答以下问题：（1）求的值；（2）求点的横坐标（用表示）；（3）当时，求的值答案：解：（1）函数的图象过点，（2）当时，点的坐标为作，为垂足是的中点，点的纵坐标为，两点纵坐标相等，点的纵坐标为又点在双曲线上，即在上当时，有解得点的坐标为，两点的横坐标相等，点的横坐标为（3）当时，那么有，即解得（不合题意，舍去）第30题. 直线和双曲线的一个交点为其中，并且，是方程的两个实数根，求这两图象的解析式答案：此题通过求交点坐标解题较繁，用根与系数关系比较简单，把交点坐标（，）代入两解析式，并变形，得，是方程的根，不难算出，的值结果是：；第31题. 如下列图，直线过点，
9、反比例函数为的图象与交于，两点，为双曲线上任意一点，过作轴于，轴于，请分别按（1）、（2）、（3）的要求解答问题（1）假设，为何值时的面积最大？最大值是多少？（2）假设，求的值；（3）在（2）的条件下，过，三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为时，矩形的面积是多少？QMORBDPC答案：解：（1），又，时，面积最大，最大值为（2）分别过，作轴平行线与轴交于，两点，那么轴，轴由得，等高等底又，点的横坐标为又点在函数的图象上，点纵坐标为点坐标为同样可求得点坐标为设直线解析式为，把，两点坐标代入，得解得直线解析式为把点坐标代入，得，（3）设抛物线解析式为，把，三点坐标分别代入，得解得，抛物线解析式为由，得解得或（不合题意，舍去）设点坐标为，点在双曲线上，那么即