1、直线运动的图象知识要点：1、 匀速直线运动对应于实际运动 1、 位移时间图象，某一时刻的位移 Sv t截距的意义：出发点距离标准点的距离和方向图象水平表示物体静止 斜率绝对值 = v的大小，交叉点表示两个物体相遇V（某时刻的快慢）t2、 速度时间图象，某一时刻的速度 阴影面积 位移数值（大小）上正下负2、 匀变速直线运动的速度时间图象（t图） V Vt VO 0 t (1) 截距表示初速度(2) 比较速度变化的快慢，即加速度 p qABCvto p qvtq tp(3) 交叉点表示速度相等(4) 面积 = 位移 上正下负【例1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面A
2、C。AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到 B.q小球先到C.两小球同时到 D.无法确定解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。vaav1v2l1l1l2l2vt1t2tovm【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如下列图)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下
3、端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失) 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1 v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）那么必然
4、有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1 a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能确定解析：依题意作出物体的v-t图象，如下列图。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1a2，选项C正确。【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？解析：此题假设采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一方法原那么上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：sw.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u
