1、 探索直角三角形全等的条件 同步练习(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题5分,共20分)1.有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边或用字母表示为“_. 2.如图,ABC中,C=90,AM平分CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是_cm. 3.ABC和ABC,C=C=90,AC=AC,要判定ABCABC,必须添加条件为_或_或_或_.4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AFBC于F,DEBC于E,AB=DC,BE=CF, 假设要说明ABCD,理由如下: AFBC于F,DEBC于E() ABF,DCE是直角三角形 BE=CF() BE+_=CF+_(
2、等式性质) 即_=_(已证) RtABFRtDCE( )二、选择题:(每题5分,共25分)5.两个直角三角形全等的条件是( ) ; ; ; 6.要判定两个直角三角形全等,需要满足以下条件中的() 有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等. 7.如图,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) ; ; ; 8.在ABC和DEF中,A=D=90,那么以下条件中不能判定ABC和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,B
3、C=EF D.C=F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) 三、解答题:(共55分)10.如图,ABC中,C=90,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MNAB. 求证:AN平分BAC.(7分)11.:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,C=D=90,求证:OC=OD.(8分)12.:如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)13.在ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)14.如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在
4、DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)15.如图,在ABC中,BAC=2B,AB=2AC,求证:ABC是直角三角形( 8分)16.如图,在ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作ADBC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比拟EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗(8分)答案:1.斜边,直角边,HL 2.20 3.AB=AB BC=BC A=A B=B4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等10.AB=2AC,AM=ABAM=AC
5、RtAMNRtACN1=2即AN平分BACABD与RtBAC中有 RtABCRtBAOBC=AD在AOD与BOC中有AODBOCOC=OD12.连结AC、AD,那么在ABC和AED中有 ABCAEDAC=AD又AFCDAFC=AFD=90又在RtACF和RtADF中有RtACFRtADFCF=DF RtOEBRtODC(AAS)OE=ODRtAEORtADO(HL)AE=AD14.BDAE于D,CEAE于EADB=AEC=90BAC=90ABD+BAD=CAE+BADABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CEAE=AD+DEBD=CE+DECAB的角平分线,交BC于D,过D作DEAB于EBAC=2BCAD=DAB=B在DAE和DBE中DAE=B,DEA=DEB=90,DE=DEDAEDBE(AAS)AE=BE=AB=AC在ACD和AED中AC=AE,CAD=EAD,AD=ADACDAED(SAS)C=DEA=90ABC为直角三角形16.(1)EM=FM(2)作EHAM,垂足为H,FKAM,垂足为K先说明RtEHARtADB 得EH=ADRtFKARtADC 得FK=AD 得EH=FK在RtEHK与RtFKM中,RtEHMRtFKM得EM=FM.