1、本资料来源于七彩小编 :/ 7caiedu 2023高考数学难点突破专题辅导（精典例题解析）难点8 奇偶性与单调性函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握根本方法，形成应用意识.难点磁场()偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0.案例探究例1奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,设不等式解集为A，B=Ax|1x,求函数g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值.命题意图：此题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运
2、用知识分析和解决问题的能力，属级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f号，转化为xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由且x0,故0x,又f(x)是奇函数，f(x3)3x2,即x2+x60,解得x2或x3,综上得2x,即A=x|2x,B=Ax|1x=x|1xf(0)对所有0,都成立？假设存在，求出符合条件的所有实数m的范围，假设不存在，说明理由.命题意图：此题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属题目.知
3、识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：f(x)是R上的奇函数，且在0，+)上是增函数，f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为f(cos23)f(2mcos4m),即cos232mcos4m,即cos2mcos+2m20.设t=cos,那么问题等价地转化为函数g(t)=t2mt+2m2=(t)2+2m2在0，1上的值恒为正，又转化为函数g(t)在0，1上的最小值为正.当0,
4、即m0m1与m042m4+2,421,即m2时，g(1)=m10m1.m2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m42.锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为根本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.歼灭难点训练一、选择题1.()设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x
5、),当0x1时，f(x)=x,那么f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.52.()定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,那么a的取值范围是( )A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(2，3)二、填空题3.()假设f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,那么xf(x)lg.7.()定义在(,4上的减函数f(x)满足f(msinx)f(+cos2x)对任意xR都成立，求实数m的取值范围.8.()函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)1.f(
6、)f()f(1),f()f()f(1).答案：f()f()f(1)三、5.解：函数f(x)在(,0）上是增函数，设x1x20,因为f(x)是偶函数，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假设可知x1x20,又f(x)在(0，+)上是减函数，于是有f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),由此可知，函数f(x)在(,0)上是增函数.6.解：(1）a=1.(2)f(x)= (xR)f-1(x)=log2 (1x1.(3)由log2log2log2(1x)log2k,当0k2时，不等式解集为x|1kx1;当k2时，不等式解集为x|1x1.7.解：，对xR恒成立,m,3.8.解：(
7、1)f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即c=0,a0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，那么消去y0得x022x01=0,x0=1.y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称.本资料来源于七彩小编 :/ 7caiedu 高考数学难点突破专题辅导难点2 充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题
8、的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.难点磁场()关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根、，证明：|2且|2是2|a|4+b且|b|0),假设p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.命题意图：此题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：此题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，
9、对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：假设p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 xp是q的充分不必要条件，不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集.又m0不等式x的解集为1mx1+m，m9，实数m的取值范围是9，+.例2数列an的前n项Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.命题意图：此题重点考查
10、充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使此题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易无视充分性的证明.技巧与方法：由an=关系式去寻找an与an+1的比值，但同时要注意充分性的证明.解：a1=S1=p+q.当n2时，an=SnSn1=pn1(p1)p0,p1,=p假设an为等比数列，那么=p=p,p0，p1=p+q，q=1这是an为等比数列的必要条件.下面证明q=1是an为等比数列的充分条件.当q=1时，Sn=pn1(p0,p1)，a1=S1=p1当n2时，an=SnSn1=pnpn1=pn1(p1)an=(p1)pn1 (p0,p1)=p为常数q=1时，数列an为等比数列.即数列an是等比数列的充要条件为q=1.锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：(1)要理解“充分条件“必要条件的概念：当“假设p那么q