1、2023年高考数学试题分类汇编推理与证明1、(湖北卷理) 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比方：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。以下数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.137810.【答案】C【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，那么由可排除A、D，又由知必为奇数，应选C.2、江苏卷8.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积
2、比为1：4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、北京卷理14数列满足：那么_；=_.【答案】1，0【解析】此题主要考查周期数列等根底知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.4、(湖南卷) 15、将正ABC分割成2，nN个全等的小正三角形图2，图3分别给出了n=2,3的情形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三普及平行于某边的任一直线上的数当数的个数不少于3时都分别一次成等差数列，假设顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，那么有f(2)=2，f(3)= ，f(n)= (n+1)(n+2)15.【答案】：【解析】当n=3时，如以下图分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知即进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加.，假设中有个数相加，可得中有个数相加，且由可得所以=5、(浙江卷) ks5u 15观察以下等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，
