1、天道酬勤高中数学专题2.10,不等恒成立,讨论单调或最值原卷版专题10 不等恒成立,讨论单调或最值 【题型综述】 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种:别离参数函数最值;直接化为最值分类讨论;缩小范围证明不等式;别离函数数形结合。通过讨论函数的单调性及最值,直接化为最值的优点是函数结构简单,是不等式恒成立的通性通法,高考参考答案一般都是以这种解法给出,缺点是一般需要分类讨论,解题过程较长,解题层级数较多,不易掌握分类标准。【典例指引】 例1设是在点处的切线来源:学。科。网 求的解析式;求证:;设,其中假设对恒成立,求的取值范围 例2函数. 讨论的单调性;假设且满足:对,都有,试比拟与的大小,并
2、证明. 例3函数,为自然对数的底数在点处的切线经过点 讨论函数的单调性;假设,不等式恒成立,求实数的取值范围 【同步训练】 1函数. 1当,求的图象在点处的切线方程;2假设对任意都有恒成立,求实数的取值范围. 2函数, ,假设曲线和曲线在处的切线都垂直于直线 求,的值 假设时,求的取值范围 3函数 I求曲线在点处的切线方程 II求证:当时, III设实数使得对恒成立,求的最大值 来源:学科网ZXXK 4函数其中在点处的切线斜率为1 1用表示;2设,假设对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;来源:Z&xx&k 3在2的前提下,如果,证明: 5函数 1假设在处取到极值,求的值;2假设在上恒成立,求的取值范围;3求证:当时, 来源:学科网 6函数, ,其中 1假设,求函数在上的值域;2假设, 恒成立,求实数的取值范围 7函数 1当时,求在区间上的最值;2讨论函数的单调性;来源:Z。xx。k 3当时,有恒成立,求的取值范围 8 1当时,求在处的切线方程;2假设存在,使得成立,求实数的取值范围 9函数 1假设,求曲线在处的切线方程;2假设对任意,恒成立,求实数的取值范围 10函数,直线的方程为 1假设直线是曲线的切线,求证:对任意成立;2假设对任意恒成立,求实数是应满足的条件