1、2023-2023学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1向量,假设,那么（ ）ABCD2设集合,那么( )A. B. C. D.3命题,;命题,那么以下命题中为真命题的是:（ ）ABCD4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用22列联表进行独立性研究，经计算K2，那么至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关附：P（K2k0）k0来源:学。科。网Z。X。X。KA95%B99%C97.5%D90%5由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机
2、取一点，那么该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A26, 16, 8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，97某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N（100，102）P（90100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A10 B20 C. 30 D408在,内角所对的边长分别
3、为且,那么( )A. B. C. D. 9某几何体的三视图及其尺寸如下列图，那么该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）A4 B8 C2 D210运行如下程序框图,如果输入的,那么输出s属于（ ）ABCD11抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，那么的最大值为（）A1 B2 C3 D412设函数（）A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上 (注意：在试卷上作答无效)13 的二项展开式中的常
4、数项为_.14函数f（x）=f（）cosx+sinx，那么f（）的值为15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.16F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，以下四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_来源:Z_xx_k.Com三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数.（）求的最小
5、正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.18各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，假设5S1，S3，3S2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，记数列cn的前n项和Tn假设对nNx，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=（01）（1）假设，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）假设二面角PA1CB的正弦值为，求的值来源:Z,xx,k.Com20某煤矿发生透水事故时，作业区有假设干人员被困救援队从入口进入之后有L1
6、，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，（）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）假设L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由21椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的方程；（）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（）在（）的条件
7、下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围22函数（1）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x0时，恒成立，求整数k的最大值；（3）试证明：（1+12）（1+23）（1+34）（1+n（n+1）e2n32023-2023学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理科）答案一选择题1 B 2 C 3 B 4 B 5D 6B 7A 8A 9D 10A 11A 12 D二填空题13 15 14 1 15 96 16 (1),(4)三解答题17解：（）因为 （4分）所以的最小正周期为 （5分）（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1 （10分）18
8、解：（1）5S1，S3，3S2成等差数列，2S3=5S1+3S2即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得 2q2q6=0解得：q=2或q=（3分）因为数列an的各项均为正数，所以q=不合题意所以an的通项公式为：an=2n（6分）（2）由bn=log2an得bn=ncn=（8分）Tn=1+=k（n+4）k=n+52+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立 k的取值范围，+） （12分）20解：（1）如下列图，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P=（1，0，2），=（1，1，0），=设平面A1BC的法向量为=
9、（x，y，z），那么，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为，那么sin= （6分）（2）设二面角PA1CB的平面角为，由图可知为锐角，sin=，cos=（01），P（1，0，2）=（1，1，2），=（1，0，22）设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），那么，即，取=（22，2，1），=化简解得：2+89=0，01，解得=1 （12分） 20解：（）设L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件A那么 （4分）（）依题意，X的可能取值为0，1，2 所以，随机变量X的分布列为：X012P 设L1巷道中堵塞点个数为Y，那么Y的可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量Y
10、的分布列为：Y0123P因为EXEY，所以选择L2巷道为抢险路线为好（12分）21解：（）由题意知，所以即又因为，所以a2=4，b2=3故椭圆C的方程为 (3分）（）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x4）由得（4k2+3）x232k2x+64k212=0设点B（x1，y1），E（x2，y2），那么A（x1，y1）直线AE的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入，整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）（8分）（）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在椭圆
11、C上由得（4m2+3）x28m2x+4m212=0易知0所以，那么=因为m20，所以所以当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1解得，N（1，）或M（1，）、N（1，）此时所以的取值范围是（ 12分）22解：（1）由题，（1分）故f（x）在区间（0，+）上是减函数；（2分）（2）解：当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，取，那么，（4分）再取g（x）=x1ln（x+1），那么，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，（6分）故g（x）=0在（0，+）上存在唯一实数根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）时，g（x）0；x（a，+）时，g（x）0，故，故kmax=3（8分）(3）证明：由（2）知：，令，（10分）又ln（1+12）（1+23）（1+34）（1+n（n+1）=ln（1+12）+ln（1+23）+ln（1+n（n+1）=即：（1+12）（1+23）（1+34）1+n（n+1）e2n3（12分） 不用注册，免费下载！
