1、第26章二次函数检测题一选择题每题4分，共40分1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是()(A)直线x=1(B)直线x=-1(C)直线x=2(D)直线x=-22、2023年武汉市以下命题：假设，那么； 假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；假设，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的选项是.只有 只有 只有 只有3、对于的图象以下表达正确的选项是A、顶点坐标为(3，2)B、对称轴为y=3C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小4、2023年湖北省仙桃市潜江市江汉油田如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点3，0，那么的值为 A
2、. 0 B. 1 C. 1 D. 2 13315、函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为A.2B.26、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是7、以下结论正确的选项是A.y=ax2是二次函数8、以下函数关系中，可以看作二次函数模型的是A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m，以下函数一定是二次函数的是ABCD10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图
3、象的函数表达式是.y=x2+3.y=x2-3.y=x+32.y=x-32第二卷非选择题，共80分二、填空题每题4分，共40分11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是。12、二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是1，这个二次函数解析式为。13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x。那么y与x的函数解析式。14、m取时，函数是以x为自变量的二次函数.15、2023浙江如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点-1，2和1，0且与y轴交于负半轴.第1问：
4、给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是第2问：给出四个结论：abc0;a+c=1;.16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，假设不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y单位：万元，且y=ax2+bx，假设维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；假设将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g单位：万元，g也是关于x的二次函数.1y关于x的解析式；2纯收益g关于x的解析式；3设施开放个月后，游乐场纯收益到达最大？个月后，能收回投资？17、：二次函数y=a
5、x2+bx+c的图象如以下图，OA=OC，那么由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：=-1；ac+b+1=0；abc0；a-b+c0.正确的序号是.18、2023武汉抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为x1，0，且0x10；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。19、抛物线经过点1，0，-5，0，且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式。20、2023武汉二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.三、解答题共40分21、6分请画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、8分二次函数y=x2+
6、x+2 指出(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？23、6分y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根，求这个函数的解析式。24、10分某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量件，与每件的销售价元/件可看成是一次函数关系：1写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差； 2通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为适宜；最大销售利润为多少？ 25、(
7、2023年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如以下图的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx0.9.1求该抛物线的解析式；2如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；3如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .AOBDEFxy一、1、A；提示：因为抛物
8、线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，应选项A正确 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A 2、B；3、A、顶点坐标为(3，2)4、A5、C.将a,8代入得a38，解得a=26、C；是二次函数7、8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力9、C对于任意实数m都是二次函数10、D；此题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x3，选项中的二次函数的对称轴为x3.二、11、函数关系
9、式是，即12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x3)2,把x=0，y=1代入，得9a=1 ，a=，y=(x3)213、设今年投资额为21+x元，明年投资为21+x2元由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、假设函数是二次函数，那么解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数15、解：1，；2，.16、1y=x2+x；2纯收益g=33x-150-x2+x=-x2+32x-1503g=-x2+32x-150=-x-162+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益到达最大.又在0x16时，g随x的增大而增大，当x5时，g0，所以6个月后能收
10、回投资.17、正确的序号为.从图象中易知a0，b0，c0，正确；设C0，c，那么OC=|c|， OA=OC=|c|， Ac，0代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确.18、这是一道没给图象的题，由条件可以大致画出如以以下图所示的图象， 0x10正确；=-1， b=2a， b-a=2a-a=a0. bac，故不正确；把b=2a代入a+b+c0得3a+c0， 正确；故答案为2个.19、解：点1，0，-5，0是抛物线与x的两交点, 抛物线对称轴为直线x=-2， 抛物线的顶点坐标为2，设抛物线的解析式为yax2bxc，那么有 所求二次函数解析式为20、如果设二次函数的解析式
11、为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：yx23x.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应
12、的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.那么可得到这个函数的性质如下:当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y2.22、解：(1)配方，y=(x24x+44)+2=(x2)2+3图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为2，3。(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=x+1的图像。23、解：此题不便求出方程2x2x8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，那么当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2x8)+4把x=2，y=4代入，得4=a(22228 )+4得a=
