1、g3.1083直线与圆锥曲线一、知识要点1.关于直线与圆锥曲线的交点问题:一般方法是用解方程组的方法求其交点的坐标.2.判断直线与圆锥曲线交点个数问题:即判断方程组解的个数.3.直线与圆锥曲线位置关系的判定:通法是消去一个未知数假设得到的是关于另一未知数的一元二次方程,可用根的判别式来判断，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,
2、得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.5.关于相交弦的中点问题:涉及到弦的中点时,常结合韦达定理.6.曲线关于直线对称问题:注意两点关于直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直;(2)中点在此直线上.二、根底训练1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点2假设直线和椭圆恒有公共点，那么实数的取值范围为 3抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，直线与轴的交点的横坐标是，那么恒有（ ） 4椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，那么的值为 （ ）（A）（B）（C）（D） 5双
3、曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，那么满足上述条件的直线共有 （ ） 条 条 条 条三、例题分析例1过点的直线与抛物线交于两点，假设，求直线的斜率例2直线和圆：相切于点，且与双曲线相交于两点，假设是的中点，求直线的方程例3.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求POQ面积的最大值例4（05天津卷）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上
4、；（）当=1时，假设点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.四、作业 同步练习 g3.1083直线与圆锥曲线1以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（ ） 2斜率为的直线交椭圆于两点，那么线段的中点的坐标满足方程（ ） 3过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ） 4（05福建卷）F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，假设边MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是（ ）ABCD5.椭圆4x2+9y2=36的焦点为F1,F2,点P为其上动点,当F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 .6双曲线与直线的两个交点关于轴对称，那么这
5、两个交点的坐标为 7与直线的平行的抛物线的切线方程是 8. （05山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，那么双曲线的离心率9椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 假设，求直线的斜率.10一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数的取值范围11直线与双曲线相交于两点是否存在实数，使两点关于直线对称？假设存在，求出值，假设不存在，说明理由12、（05上海）此题共有3个小题,第1小题总分值4分, 第2小题总分值6分, 第3小题总分值6分. 抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.
