1、北京市西城区20232023学年度第一学期期末试卷北区九年级数学 考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 抛物线的对称轴为 . A直线 B直线 C直线 D直线 2. 如图，AB为O的直径，点C在O上，假设C=15，那么BOC = .A60 B45 C30 D15 3. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，假设ABC的三个顶点在
2、图中相应的格点上，那么 tanACB的值为 .A1 B C D 4用配方法将化成的形式为 . A B C D5如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到顶点均在格点上，假设它们是以P点为位似中心的位似图形，那么P点的坐标是 .A BC D6. 某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P件与每件的销售价元满足关系：.假设商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的选项是 .A BC D7. 如图，OAB中，OA=OB，A=30，O与AB相切，切点为E，并分别交OA，OB于C，D两点，连接CD.假设CD等于，那么扇形OCED的面积等于 . A B
3、C D8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在O上时，cosOQB的值等于 .A B C D二、填空题此题共16分，每题4分9. 如图，在ABC中，DEAB分别交AC，BC于点D，E，假设AD=2，CD=3，那么CDE与CAB的周长比为 . 10. 两圆的半径分别为3cm和4cm，假设圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系为 . 11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作O，假设点P，B都在O上，且四边形AOPB为菱形，那么点P的坐标 为 . 12抛物线a 0满足条件：1；2；3与x轴有两个交点，且两交点间的距
4、离小于2以下有四个结论：；，其中所有正确结论的序号是 三、解答题此题共31分，第1317题每题5分，第18题6分13计算：14假设关于x的方程 有实数根 1求a的取值范围；2假设a为符合条件的最小整数，求此时方程的根15：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长 16右图为抛物线的一局部，它经过A，B两点 1求抛物线的解析式；2将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， 求平移后的抛物线的解析式17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为50
5、m，求这栋楼的高度.取1.414，18对于抛物线 .1它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； 2在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy 3利用以上信息解答以下问题：假设关于x的一元二次方程t为实数在x的范围内有 解，那么t的取值范围是 四、解答题此题共19分，第20题4分，其余每题5分19：如图，在ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C 1求证：BDECAD； 2假设CD=2，求BE的长20两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角 ，将矩形EFGH绕点E
6、逆时针旋转相同的角度 1当两个矩形旋转到顶点C，F重合时如图2，DCE= ，点C到直线l的距离等于 ，= ；2利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合局部为正方形时，= 21：如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点E，交O于点F，连接BF，CF，D=BFC. 1求证：AD是O的切线；2假设AC=8，tanB =，求AD的长.22请阅读下面材料：假设， 是抛物线a 0上不同的两点，证明直线 为此抛物线的对称轴.有一种方法证明如下：证明： ，是抛物线a 0上不同的两点， 且 . -得 . . . 又 抛物线a 0的对称轴为， 直线为此抛物线的对称轴. 1反之，如果， 是抛
7、物线a 0上不同的两点，直线 为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜测，并参考上述方法写出证明过程； 2利用以上结论解答下面问题：二次函数 当x = 4 时的函数值与x = 2023 时的函数值相等，求x = 2023时的函数值.五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23. 关于x的一元二次方程 .其中m为实数1假设此方程的一个非零实数根为k， 当k = m时，求m的值； 假设记为y，求y与m的关系式；2当m2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.24. 抛物线其中a c且a 0. 1求此抛物线与x轴的交点坐标；用a，c的代数式表示2假设经过此
8、抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为， 求此抛物线的解析式；3点P在2中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，假设，求点P的坐标； 4假设2中的二次函数的自变量x在nxn为正整数的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 那么N关于n的函数关系式为 .25. 含30角的直角三角板ABC中，A=30.将其绕直角顶点C顺时针旋转角且 90，得到Rt，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，连接BE. 1如图1，当边经过点B时，= ； 2在三角板旋转的过程中，假设CBD的度数是CBE度数的m倍，猜测m的值并证明你的结论；3 设 BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为
9、圆心，EB为半径作E，当S= 时，求AD的长，并判断此时直线与E的位置关系. 北京市西城区2023 2023学年度第一学期期末试卷北区九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题此题共32分，每题4分题号12345678答案ACBDAABC二、填空题此题共16分，每题4分9. 10. 相交. 11. ，.每个2分12.，.写对一个给2分，每写一个错误答案扣1分，最低0分不倒扣分三、解答题此题共31分，第1317题每题5分，第18题6分13解： 3分 . 5分14解：1. 1分 该方程有实数根， 02分解得a3分2当a为符合条件的最小整数时，a = 4分图1此时方程化为，方程的根为5分15解：在Rt
10、ABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=12分 D为CB延长线上一点，BD=2AB ， BD=4，CD=5 4分 5分16解：1 抛物线经过A，B两点， 1分解得 2分 抛物线的解析式为 3分2 抛物线的顶点坐标为， 平移后的抛物线的顶点坐标为 平移后的抛物线的解析式为5分图217解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45， BD=AD=50(m) 2分 在RtACD中，ADC=90，CAD=60， (m) 4分 BC= BD+CD=(m)5分 答：这栋楼约高 m18解：1它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为图3； 3分x01234y30-1032列表： 4分 图象如图3所示 5分图43t的取值范围是6分四、解答题此题共19分，第20题4分，其余每题5分191证明： AB=AC， B=C1分 ADE+BDE=ADB =C+CAD， ADE=C，
