1、2023学年度北京市宣武区第二学期九年级第一次质量检测数学试卷一、选择题共8个小题,每题4分,共32分1的相反数是 A3 B C D22023年北京市经济保持较快开展,按常住人口计算,全市人均GDP到达63029元,这个数据用科学记数法表示为 A元 B元 C元 D元3O的半径为,圆心O到直线的距离为,那么直线与O的位置关系是 A相交 B 相切 C 相离 D无法确定4如图,AB、CD相交于点O,1=80,如果DEAB,那么D的度数为 A110 B100 C90 D805如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图,那么该同学6次成绩的中位数是 A60分 B70分 C75分 D80分6乌鸦口渴到处找水喝
2、,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会儿后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。在这那么乌鸦喝水的故事中,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为,瓶中水位的高度为,以以下图象中最符合故事情景的是 7如图是某几何体的三视图及相关数据,那么判断正确的选项是 A B C D 8任何一个正整数都可以进行这样的分解:是正整数,且,如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称是的最正确分解,并规定:例如可以分解成、或,这时就有给出以下关于的说法:1;2;3;4假设是一个完全平方数,那么其中正确说法的个数是A B C D 二、填空题共4个小
3、题,每题4分,共16分9某商场为了解本商场效劳质量,随机调查了来本商场的名顾客,调查的结果如以下图,根据图中给出的信息,这名顾客中对该商场的效劳质量表示不满意的有_名10将抛物线的图象向右平移3个单位,那么平移后的抛物线的解析式为 _ _11关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,那么的取值范围是 _ _12如图,在梯形ABCD中,ABDC,ABBC,AB2cm,CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且AOD90,那么圆心O到弦AD的距离是 cm三、解答题共5个小题,共25分13本小题总分值5分 计算:14本小题总分值5分解不等式组: 15本小题总分值5分如图,在ABCD中,点
4、E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F 1求证:ABE DFE;2连结BD、AF,请判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论16本小题总分值5分如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直线分别交轴、轴于两点1求上述反比例函数和一次函数的解析式;2求的值17本小题总分值5分先化简,再求值:x,其中x=四、解答题共2个小题,共10分18本小题总分值5分小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解,整理了以下的几种方法,请你将有关内容补充完整:例题:求一元二次方程的两个解解法一:选择适宜的一种方法公式法、配方法、分解因式法求解 解方程:解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求
5、解如图1所示,把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标,即就是方程的解解法三:利用两个函数图象的交点求解 1把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 的图象交点的横坐标; 2画出这两个函数的图象,用在轴上标出方程的解19本小题总分值5分如图,在梯形中,=,求1的值;2线段的长五、解答题此题总分值6分20在物理实验中,当电流在一定时间段内正常通过电子元件时,每个电子元件的状态有两种可能:通电或断开,并且这两种状态的可能性相等(1) 如图1,当只有1个电子元件时,P、Q之间电流通过的概率是 _;(2) 如图2,当有2个电子元件a、b并联时,请你用树状图或列表法表示图中P、Q 之间
6、电流能否通过的所有可能情况,并求出P、Q之间电流通过的概率;(3) 如图3,当有3个电子元件并联时,P、Q之间电流通过的概率是_六、解答题共2个小题,共9分21本小题总分值5分列方程组或不等式组解应用题:某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB进价元/件12001000售价元/件13801200注:获利 = 售价 进价1该商场购进A、B两种商品各多少件;2商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售假设两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,
7、B种商品最低售价为每件多少元?22本小题总分值4分如图,O的直径=6cm,点是延长线上的动点,过点作O的切线,切点为,连结假设的平分线交于点,你认为的大小是否发生变化?假设变化,请说明理由;假设不变,求出的度数七、解答题此题总分值7分23如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,M为直线BC上一动点,DMN为等边三角形点M的位置改变时, DMN也随之整体移动1如图1,当点M在点B左侧时,请你连结EN,并判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请写出结论,并说明理由;2如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 假
8、设成立,请利用图2证明;假设不成立,请说明理由;3如图3,假设点M在点C右侧时,请你判断1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 假设成立,请直接写出结论;假设不成立,请说明理由 八、解答题此题总分值7分24对于三个数,表示这三个数的平均数,表示这三个数中最小的数,如:,;,解决以下问题:1填空: ;假设,那么的取值范围是 ;2假设,那么 ;根据,你发现结论“假设,那么 填大小关系;运用,填空:假设,那么 ;3在同一直角坐标系中作出函数,的图象不需列表,描点,通过图象,得出最大值为 九、解答题此题总分值8分25如图,矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合,点B的坐标是,点D是AB边上一个动点与点A不重合,沿OD将OAD翻折,点A落在点P处1假设点P在一次函数的图象上,求点P的坐标;2假设点P在抛物线图象上,并满足PCB是等腰三角形,求该抛物线解析式;3当线段OD与PC所在直线垂直时,在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小,并求出这个最小值