1、2023高三数学总复习第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑一、 本章复习建议:解不等式是高中数学的主要工具之一,建议将第六章“不等式拆开,把不等式的解法安排在第一章.二、 考试内容:(1)集合、子集、补集、交集、并集(2)不等式的解法含绝对值的不等式(3)逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件三、 考试要求:(1)理解集合、子集、补订、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合(2)掌握简单不等式的解法(3)理解逻辑联结词或、且、非的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义集合的概念和运算(1
2、)一、知识回忆:1. 根本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.4. 集合运算:交、并、补.5. 主要性质和运算律(1) 包含关系:(2) 等价关系:(3) 集合的运算律:交换律: 结合律: 分配律:.0-1律:等幂律:求补律:AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律:U(AB)= (UA)(UB) U(AB)= (UA)(UB)6. 有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card() =0.根本公式:(3) car
3、d(UA)= card(U)- card(A)(4)设有限集合A, card(A)=n,那么 ()A的子集个数为; ()A的真子集个数为;()A的非空子集个数为;()A的非空真子集个数为. (5)设有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,mn,那么 () 假设,那么C的个数为; () 假设,那么C的个数为;() 假设,那么C的个数为;() 假设,那么C的个数为.二、根底训练 1.(04年全国理)设A、B、I均为非空集合,且满足,那么以下各式中错误的选项是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.(05全国卷)设为全集,是的三个非空子集,且,那么下面论断正确的选项是(C)
4、(A)(B)(C)(D)3.(05湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,那么P+Q中元素的个数是( B )A9B8C7D64.设集合A和B都是坐标平面上点集(x,y)xR,yR,映射f: AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),那么在映射f下,象(2,1)的原象是 ( )(A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)f(P)=yy=f(x),xP5.(04年北京理)函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)=yy=f(x),xP, f(M)=yy=f(x),xM.给出以下四个判断,其中正确判断有 ( )假设PM=那么f(
5、P)f(M)=假设PM那么f(P)f(M)假设PM=R那么f(P)f(M)=R 假设PMR那么f(P)f(M)R(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、例题分析例1集合A=,B=,A=B,求x,y的值。例2集使A=,B=,AB=,求实数a的取值范围.例3函数y=3x+1的定义域为A=,值域为B=求a+b+c+d.四、 课堂练习1设集合M=a,b,那么满足MNa,b,c的集合N的个数为( )A1B4C7D82设S为全集,那么以下结论中不正确的选项是 ( )A B C D (04山东)3集合A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A,那么实数m组成的集合_.4设集合P=a,b,c,d,Q=A|A P,那么集合Q的元素个数_.5定义AB=x|xA且xB,假设M=1,2,3,4,5,N=2,3,6,那么NM等于( )AMBNC1,4,5D6