1、辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷(3)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1命题“xZ,使x2+2x+m0的否认是()AxZ,使x2+2x+m0B不存在xZ,使x2+2x+m0C对xZ使x2+2x+m0 D对xZ使x2+2x+m02集合,是实数集,那么 ()A B CD以上都不对3设为虚数单位,那么( )A B C D4假设某程序框图如右图所示,那么该程序运行后输出的B等 于 ( )A B C D5直线,直线,给出以下命题:;m;其中正确命题的序号是( )A B C D6的三个内角的对边分别为,向量, 。假设,那么角
2、的大小为()A BC D 7下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话, 你将有( )种不同的填写方法志 愿 学 校专 业第一志愿 第1专业第2专业第二志愿 第1专业第2专业第三志愿 第1专业第2专业ABCD8一个几何体按比例绘制的三视图如下列图(单位:m)( ) 那么该几何体的体积为( )A B C D9函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A B 1 C 2 D10假设多项式,那么()A9 B10 C-9 D-1011双曲线,直线交双曲线于、B两点,的面积为S(O为原点)
3、,那么函数的奇偶性为( )A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关12定义一种运算,令,且,那么函数的最大值是( )A B1 C D二、填空题:本大题共小题,每题分,共分13为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是 14 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,那么MPF的面积为 15假设不等式组 表示的平面区域为M,表示的平面区域为N,现随机向区域内抛一点,那么该点落在平面区域N内的概率是 16某小朋友用手
4、指按如下列图的规那么练习数数,数到2023时对应的指头是 ((填出指头名称:各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)三、解答题:本大题共小题,共分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题总分值12分)数列为等差数列,且为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13求 (1)数列,的通项公式; (2)数列的前项和18(本小题总分值12分)如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。 (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求直线与平面所成的角的正弦值19(本小题总分值12分)在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我
5、市的甲、乙两种食品的合格率分别为和 (1)今有三位同学聚会,假设每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率 (2)假设某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望20(本小题总分值l2分)设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且 (1)试求椭圆的方程; (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点(如下列图),试求四边形面积的最大值和最小值21 (本小题总分值l2分)函数 (1)求的导数; (2)求证:不等式上恒成立; (3)求的最大值四、选考题(此题总分值10分,请从所给的三道题中任选一题做答,并在答题卡上
6、填写所选题目的题号,如果多做,那么按所做的第一题记分)22(本小题总分值10分)如图,是的一条切线,切点为,都是的割线, (1)证明:; (2)证明:23(本小题总分值10分)曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为 (1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线,是否相交,假设相交请求出公共弦的长,假设不相交,请说明理由24(1)关于的不等式在上恒成立,求实数的最小值; (2),求证:参考答案一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。题号答案DBADBDADA1答案:2答案:由 由,
7、那么,3答案:由另该题也可直接用的周期 性解答4答案:5答案: 由垂直、平行可得6答案: 由, , 故7答案:8答案:所以: 9答案:10答案:,题中故11答案:B 注意到双曲线的对称性可知:所以12答案:由于,二、填空题:本大题共小题,每题分,共分13答案:70由图可知:底部周长小于110cm的株树为:14答案:准线x=-1,,15答案:如下列图:16答案:从第二行起,周期为得对应的指头是大拇指三、解答题:本大题共小题,共分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17(此题分) 解:设公差为,公比为 (分)(1分)18(此题分)解法一:(1)设与相交于点P,连接PD,那么P为中点,D为AC中点
8、,PD/。又PD平面D,/平面D (分) (2)正三棱住, 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=,AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) (3)由(2)作AM,M为垂足。BDAC,平面平面ABC,平面平面ABC=ACBD平面,AM平面,BDAMBD = DAM平面,连接MP,那么就是直线与平面D所成的角。=,AD=1,在RtD中,=,。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二:(1)同解法一(2)如图建立空间直角坐标系,那么D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,),B(0,0),(0,)=(-1,-),=(-1,0,-)设平面的法向量为n=(x,y,z)那
9、么nn那么有,得n=(,0,1)由题意,知=(0,0,)是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为,那么,二面角的大小是 (3)由,得=(-1,),n=(,0,1)那么直线与平面D所成的角的正弦值为19(此题分) (1)因为每人从两种食品中各取一件,两件恰好都是不合格食品的概率为002,所以三人分别从中各取一件,恰好有一人取到两件都是不合格品的事件,可看做三次独立重复试验问题。(分) (2)所求的分布列为:012PE=(分)20(此题12分)解:(1)由题意, 为的中点 即:椭圆方程为(分) (2)方法一:当直线与轴垂直时,此时,四边形的面积同理当与轴垂直时,也有四边形的面积 当直线,均与轴不垂
10、直时,设:,代入消去得: 设所以, 所以,同理所以四边形的面积令因为当,且S是以u为自变量的增函数,所以综上可知,故四边形面积的最大值为4,最小值为(12分)方法二:用直线的参数方程中的几何意义21(此题12分)解:(1)(2分)(2)由(1)知,其中令,对求导数得= 在上恒成立故即的导函数在上为增函数,故进而知在上为增函数,故当时,显然成立于是有在上恒成立(分)(3) 由(2)可知在上恒成立那么在上恒成立即在单增于是(12分)22(此题10分)证明:(1) 又 (5分) (2) 由(1)有又又 (分)23(此题10分)解:(1)由得曲线的普通方程为,即曲线的直角坐标方程为(分)(2)圆的圆心为,圆的圆心为两圆相交设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段公共弦长为(10分)24(此题0分)解: (1),(5分) (2)因为(10分)