1、辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1命题“xZ，使x2+2x+m0的否认是（）AxZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C对xZ使x2+2x+m0 D对xZ使x2+2x+m02集合，是实数集，那么 （）A B CD以上都不对3设为虚数单位，那么（ ）A B C D4假设某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的B等 于 （ ）A B C D5直线，直线，给出以下命题：；m；其中正确命题的序号是（ ）A B C D6的三个内角的对边分别为，向量， 。假设，那么角
2、的大小为（）A BC D 7下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法志 愿 学 校专 业第一志愿 第1专业第2专业第二志愿 第1专业第2专业第三志愿 第1专业第2专业ABCD8一个几何体按比例绘制的三视图如下列图（单位：m）（ ） 那么该几何体的体积为（ ）A B C D9函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B 1 C 2 D10假设多项式，那么（）A9 B10 C-9 D-1011双曲线，直线交双曲线于、B两点，的面积为S（O为原点）
3、，那么函数的奇偶性为（ ）A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关12定义一种运算，令，且，那么函数的最大值是（ ）A B1 C D二、填空题：本大题共小题，每题分，共分13为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 14 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，那么MPF的面积为 15假设不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域内抛一点，那么该点落在平面区域N内的概率是 16某小朋友用手
4、指按如下列图的规那么练习数数，数到2023时对应的指头是 （(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共小题，共分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题总分值12分）数列为等差数列，且为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13求 （1）数列，的通项公式； （2）数列的前项和18（本小题总分值12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值19（本小题总分值12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我
5、市的甲、乙两种食品的合格率分别为和 （1）今有三位同学聚会,假设每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率 （2）假设某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望20（本小题总分值l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如下列图），试求四边形面积的最大值和最小值21 (本小题总分值l2分)函数 （1）求的导数； （2）求证：不等式上恒成立； （3）求的最大值四、选考题（此题总分值10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上
6、填写所选题目的题号，如果多做，那么按所做的第一题记分）22（本小题总分值10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线， （1）证明：； （2）证明：23（本小题总分值10分）曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，假设相交请求出公共弦的长，假设不相交，请说明理由24（1）关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2），求证：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。题号答案DBADBDADA1答案：2答案：由 由，
7、那么，3答案：由另该题也可直接用的周期 性解答4答案：5答案： 由垂直、平行可得6答案： 由， ， 故7答案：8答案：所以： 9答案：10答案：，题中故11答案：B 注意到双曲线的对称性可知：所以12答案：由于，二、填空题：本大题共小题，每题分，共分13答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：14答案：准线x=-1，,15答案：如下列图：16答案：从第二行起，周期为得对应的指头是大拇指三、解答题：本大题共小题，共分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17（此题分） 解：设公差为，公比为 (分)(1分)18（此题分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，那么P为中点，D为AC中点
8、，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，那么就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，那么D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）那
9、么nn那么有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，那么，二面角的大小是 （3）由，得=（-1，），n=（，0，1）那么直线与平面D所成的角的正弦值为19（此题分） （1）因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为002，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。(分) （2）所求的分布列为：012PE=(分)20（此题12分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）方法一：当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂
10、直时，设:，代入消去得： 设所以， 所以，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为（12分）方法二：用直线的参数方程中的几何意义21（此题12分）解：（1）(2分)（2）由（1）知，其中令，对求导数得= 在上恒成立故即的导函数在上为增函数，故进而知在上为增函数，故当时，显然成立于是有在上恒成立（分）（3） 由（2）可知在上恒成立那么在上恒成立即在单增于是（12分）22（此题10分）证明：（1） 又 （5分） （2） 由（1）有又又 （分）23（此题10分）解：（1）由得曲线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为（分）（2）圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为（10分）24（此题0分）解： （1），（5分） （2）因为（10分）