1、 “大脑里大脑里”的空间的空间 北京北京市市昌平区马池口中心昌平区马池口中心小学小学 马守力马守力 图形与几何教学的探讨 1992年5月形成九年义务教育全日制小学数学教学大纲教学大纲 九年义务教育全日制小学数学教学大纲,从起草到定稿,历时近6年,中间曾多次向全国各地教育部门的专家、教学研究人员和教师征求意见,并几经修改,1992年5月由全国中小学教材审定委员会审查通过。国家教育委员会 决定,大纲于1993年秋季开始在全日制城乡小学试行。2002年3月形成全日制义务教育数学课程标准课程标准 课改后几何图形教学的顺序：立体 平面 立体 课改前几何图形教学顺序：平面 立体 几何初步知识 1、基本图形
2、的认识和周长 2、面积的计算 3、体积的计算 4、球体的初步认识 5、线与角的认识和度量 空间与图形 1、图形的认识 2、测量 3、图形与变换 4、图形与位置 义务教育数学课程标准（2011年版）1、图形的认识 2、测量 3、图形的运动 4、图形与位置 图形与几何 几何初步知识 1、基本图形的认识和周长 2、面积的计算 3、体积的计算 4、球体的初步认识 5、线与角的认识和度量 空间与图形 1、图形的认识 2、测量 3、图形与变换 4、图形与位置 图形与几何 1、图形的认识 2、测量 3、图形的运动 4、图形与位置(数对、方格纸)图形与几何：这部分知识的核心要素是抓关系、找联系、进行图形转化，
3、核心图形是长方形和长方体。图形的特征、特性是核心概念。图形与几何：点、线、面、体、平移、旋转、对称、确定位置、认识方向等。这部分的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出 所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图 形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。何谓几何直观？几何直观又叫图形直观 案例：案例：打电话打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的
4、方式，每分钟通知通知 1 人，给你人，给你 4分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆地猜测一下。分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆地猜测一下。何谓几何直观？几何直观又叫图形直观，利用图形描述和分析问题。1、帮学生发展解题策略、打开解题思路。2、帮学生认识、深刻理解数学知识。3、不仅让学生看到了什么，而且帮助学生看到图形进行联想和想象。这是非常有价值的、重要的思维方式。空间观念如何培养？第一：通过对实物的观察、操作认识图形。第一：通过对实物的观察、操作认识图形。在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念。课例1：认识长、正方体（一年级上）（1）分别拿出长方体和正方体摆在讲台桌上让学生
5、观察他们摆放的位置，教师分别转动这两个立体图形，女生睁开眼睛观察，男生闭上眼睛猜。（2）男生猜猜老师动了谁，说说想法，女生判断。（3）提问：老师既动了长方体又动了正方体，为什么男生没有感觉到动呢？（4）教师带着学生按照顺序数正方体有几个面？长方体有几个面？区分对比它们的异同点。课例2：认识钝角和锐角 让学生在丰富多彩的数学活动中学习数学 刘德武执教的认识钝角和锐角，在学生认识锐角和钝角后，刘老师让学生摆一摆、画一画、辨一辨、拼一拼等活动，加深了学生对锐角和钝角的理解。在辨一辨活动中，刘老师用两个圆：一红一白，在中间各剪一口，叉在一起，做一个可以快速改变角大小的教具。让学生体验从渐变到突变的过程
6、，既加深了对锐角、直角、钝角的直观印象，又更形象的帮助学生理解三者之间的关系。第二：第二：以以“图形的测量图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，并在具体问题中进行恰当的运用。度量单位及其实际意义，并在具体问题中进行恰当的运用。课例3：长方形周长的计算 1、你准备怎么求这个长方形的周长？那你们就先测量然后再计算吧，测量时取整厘米数。2、合作、交流、汇报。3、你们真了不起，一个给照片贴金边的问题，使我们知道求长方形的周长要测量出长和宽，然后再计算，而且我们还总结了计算长方形的方法。有了这个方法，我们还能解决其他问题。课
7、例4：梯形的面积 猜一猜，要想计算这个梯形的面积，可能会用到哪些数据？课例4：梯形的面积 利用老师提供的标有数据的两个完全一样的梯形学具，求出一个梯形的面积。2厘米 5厘米 3厘米 3厘米 2厘米 5厘米 3厘米 3厘米 课例4：梯形的面积 这个梯形没标数据，怎么求它的面积？“测量”“量什么？”课例4：梯形的面积 想象完全一样的梯形转化成平行四边形。为什么只测量这三个数据就能计算出梯形的面积呢？长方形的周长、梯形的面积 思索1：以图形的特征为依托 思索:2：以测量为线索 思索3：在解决问题的过程当中总结方法 课改前：“同学们，我来介绍几种常用的面积单位:平方厘米、平方分米、平方米”，然后一一作
8、介绍。课例5(对比课例)面积和面积单位 课改后：同课异构课例同课异构课例6:6:面积和面积单位面积和面积单位 1、建立基本概念（一平方分米）2、学生测量，测量中学生交流、互助、合作。3、测量讲台 第三：通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不第三：通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念。同方法，发展学生几何直观能力和空间观念。课例7:三角形 回忆平行四边形的高，引出三角形的高。1、出示平行四边形；2、把平行四边形分成两个三角形；3、引出平行四边形的高，并回忆画法；4、猜这条线段是三角形的什么？5、示范画三角形的高；6、学生画三角形的高。A
9、 C B 高 底 D 片段：（长方形）这是什么形状？（平行四边形）我把它立在黑板槽里，发现什么了？（立不住，倒了。）那要是就保持这个形状，不让它动，怎么办？大家出出主意想想办法。（生：用木棍支起来。）怎么支？请学生到前边比划演示。（要直）歪了行不行？老师按照学生的说法，依次用长短不同的木棍支住平行四边形。回到课件，这一支，充分显示了你们的聪明智慧，这个支撑的高度，它可以描述平行四边形一个重要的数据，它能使平行四边形的形状变化，再继续，怎样？（短了）形状就矮了，我们把这个支撑的高度给它起个名字叫高。课例课例8 8：平行四边形和梯形：平行四边形和梯形 学生初步感知在边的长短不变的情况下图形的大小却
10、有了变化，从而引发学生的思考。吴正宪老师平移与旋转一课：1、观看游乐场中的活动场面；2、回忆生活中旋转与平移的现象；3、呈现一幅以方格图为背景的社区平面图；4、想像两个分别在不同位置的孩子如何到达学校，进而让学生在方格图上画一画，数一数，进一步探究旋转与平移的特点。一方面，学生通过在方格图上数出平移的格数，直观地强化了对平移的感知；另一方面，在去学校的途中还有旋转(转方向再继续平移)，平移和旋转这两个基本概念在同一情境中反复呈现，符合生活实际情况，学生在对比中进步感受平移和旋转的特征，点燃了智慧的火花。课例课例9 9：平移和旋转：平移和旋转 第四、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念第
11、四、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念 课例10：观察物体 重视对学生思维能力思维能力的训练：教学设计当中，教师不局限于使学生能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的立体模型的形状，借助用正方体拼搭立体模型的活动，使学生体验到“从不同的位置观察立体模型所看到的形状可能不同”这一观点，而且重视对学生思维能力的培养，在观察四个正方体组成的模型时，设计了“怎样添加一个小正方体，使得到的立体图形的形状与添加前看到的一样？”这一极具挑战性的问题，引导学生发现“在同一个观察角度，只要让新添加的正方体遮挡住原来看到的一个面，或者被原来看到的一个面遮挡住，所看到的面形状不会发生变化”这一规律，并使新旧知
12、识间及时进行建构，为学生提供了开放的思维空间。“左一片，右一片，摸得着，看不见”的反思。课例11：体积 学具：装水的量杯，土豆，红薯 让学生去观察，去发现，去对比，去思考。体会物体不仅占有一定的空间还有大小。“立体图形展开图”教学当中，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进
13、一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系（对应关系）认识长方体、正方体和圆柱的展开图 能体现三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。长、正方体的表面积长、正方体的表面积 一个正方体的展开图中，图上标出了“下”面和“后”面，那么A所在的面是正方体的什么面？A 后 下 实践着，我们依旧困惑.情境导入：认识厘米情境导入：认识厘米 小松鼠要给奶奶买一根拐杖作为生日礼物，跑到了大熊伯伯新开的木器店：伯伯，我要给奶奶做根拐杖。“好呀！多
14、长的拐杖？”“三个手掌长”“好的，三天后来拿。”但是过了三天，小松鼠来到木器店发现拐杖太长了，根本不适合奶奶用。小松鼠伤心极了。两个一高一矮的同学站在前面，完成填空，要跟别人不一样：李明比张辉高（）a、半个头 b、一些 c、一点 d、一个拳头 e、14厘米 f、5米 设计一：设计一：设计二：设计二：圆锥的体积 1、教师演示圆柱与圆锥等底等高的情况，让学生观察、猜想等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。2、引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式。3、最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认同。4、教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为“对”
15、。射线 数学知识的规定性：射线手电筒的引入。小组讨论：听清楚了吗？好！开始！热闹一片.小组讨论，教师巡视并深入地深入地指导过程中。某一组的小组长：“去，听听说啥？每回都她们组抢先，这回咱来他个措手不及！”某同学：“你行你说！”“你有想法吗？”“有。”“怎不说呀？”“这事不归我管！”师指导一生之后，让其上前进行演示。走上讲台愣了一下大声问老师：“写对的还是写错的？”落后生辅导：某牌48型号载货车，载重量为11吨，12次最多运多少吨货物？“吃油饼”的例子，每天吃3张，5天吃几张？情境导入：认识厘米情境导入：认识厘米 小松鼠要给奶奶买一根拐杖作为生日礼物，跑到了大熊伯伯新开的木器店：伯伯，我要给奶奶
16、做根拐杖。“好呀！多长的拐杖？”“三个手掌长”“好的，三天后来拿。”但是过了三天，小松鼠来到木器店发现拐杖太长了，根本不适合奶奶用。小松鼠伤心极了。两个一高一矮的同学站在前面，完成填空，要跟别人不一样：李明比张辉高（）a、半个头 b、一些 c、一点 d、一个拳头 e、14厘米 f、5米 拟人化的情景符合孩子口味，创设的情景制造了矛盾，引出课题，故事情节教育意义浓，真所谓润物细无声。圆锥的体积 学生操作了是否意味着经历了？1、教师演示圆柱与圆锥等底等高的情况，让学生观察、猜想等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。2、引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式。3、最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认同。4、教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为“对”。教师设计的操作活动看似有序，并顺理成章地得出结论，但是在活动中学生只是单纯地行为模仿，缺少仔细地观察、判断性地反思和深层次的思考，当然，更谈不上操作体验和感悟。射线 射线：手电筒的引入课题，生活当中的抽象化。“数学化”与“生活化”射线是一个数学化的结果，是一个纯抽象的数学概念，它是对某
