1、第第 2章章 球面和球面系统球面和球面系统 主要内容：主要内容：符号规则；光线经过单个折射球面的光路计算公式；单个折射球面成像放大率及拉赫不变量；共轴球面系统的转面公式、放大率和拉赫公式；球面反射镜的物像位置关系公式及成像放大率。第第 2章章 球面和球面系统球面和球面系统 重点重点:符号规则；近轴光线经单个折射球面的物像关系公式；共轴球面系统的转面公式、拉赫公式和放大率。难点：难点：近轴光线的物像位置关系公式；单个折射球面的拉赫不变量；共轴球面系统的转面公式、拉赫公式和放大率。入射光线 物体 光学系统 像 物点 出射光线 单个折射球面 规律规律 像点 主要内容主要内容:符号规则 光线经单个折射
2、球面的实际光路计算公式 光线经单个折射球面的近轴光路计算公式 近轴物像位置关系公式 单个折射球面的成像放大率 2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 一、概念一、概念 1.子午平面子午平面：包含光轴的平面。2.截距截距：物方截距物方光线与光轴的交点到顶点的距离；像方截距像方光线与光轴的交点到顶点的距离。3.孔径角孔径角：物方孔径角物方光线与光轴的夹角；像方孔径角像方光线与光轴的夹角。分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，分界面有左右，球面有凹凸，光轴有上方下方，如何区别？如何区别？二、符号规则二、符号规则
3、1.1.光线传播方向光线传播方向：规定光线从左向右传播为正。2.2.线段线段：沿轴线段沿轴线段:以顶点O O为基准，左负右正；垂轴线段垂轴线段:(h h)以光轴为准，上正下负；间隔间隔d d：以前一个面为基准，左负右正。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 3.3.角度：角度：光轴与光线光轴与光线组成角度：光轴光轴以锐角方向转到光线，顺时针为正，逆时针为负；光线与法线光线与法线组成角度：光线光线以锐角方向转到法线，顺时针为正，逆时针为负；光轴与法线光轴与法线组成角度()：光轴光轴以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。注注：优先性：光轴、光线、法线。优先性：光轴、光
4、线、法线。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 三、光线经单个折射球面的实际光路计算公式三、光线经单个折射球面的实际光路计算公式 1.由入射光线求出射光线由入射光线求出射光线：已知r，n，n，L，U,求L，U。利用正弦定理、折射定律和外角定理可得)sinsin(sinsinsinsinUIrLIIUUInnIUrrLI12.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 结论结论：出射光线的位置坐标L是入射孔径角U的函数，不同U的入射光线经球面折射后不交于一点，成像不完善。2.平行光束平行光束:它发
5、出的光束是平行于光轴的平行光束，即 ，此时光线的入射角可用下式计算：0UL,rhI/sin2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 四、光线经单个折射球面的近轴光路的计四、光线经单个折射球面的近轴光路的计算公式算公式 1.概念概念：近轴光线近轴光线：与光轴很靠近的光线，角度的正弦值、正切值可以用角度的弧度值代替.近轴区近轴区：近轴光线所在的区域。其中有关的量用小写字母表示：近轴区没有明确界限近轴区没有明确界限，由允许的相对误差大小确定.相对误差大小：0.1%各角度小于5 luiilu,2.近轴光线的光路计算公式近轴光线的光路计算公式：有限远物成像有限远物成像 光线平行于光轴
6、：光线平行于光轴：光线的入射角用光线的入射高度表示为：2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 )sinsin1(sinsinsinsinUIrLIIUUInnIUrrLIrhi/2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 3.成像性质成像性质：由近轴光线光路计算公式可知，当角度u扩大或减小K倍，i,i,u均扩大或缩小K倍。结论：结论：当入射光线的u改变时，值不变，即由同一物点发出的近轴光线，经单个折射球面折射后交于同一点，成完善像成完善像。luirruki krrli kkikuukkinni kkurrlki轴外点近轴光线成像轴外点近轴光线成像：对于单
7、个折射球面，如果点离主光轴很近，则点发出的近轴光线相对于主光轴来说也是近轴光线，经球面折射后交于一点。结论：结论：位于近轴区的轴外物点，利用近轴光线成像时，符合点对点的理想成像关系理想成像关系。l2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 4.4.物像位置关系公式（物像位置关系公式（)像的位置像的位置 只与物点的位置只与物点的位置 和折射球面的结构和折射球面的结构及物像方介质折射率有关。及物像方介质折射率有关。2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 uirrliiuuinniurrlirlirurlriu)11()11(rlirlir颠倒相除)1(rnn
8、lnlnllll 与5.5.近轴光线经折射球面计算的其他形式近轴光线经折射球面计算的其他形式 近轴光线满足：推导出下面的公式 （1）式表示物像位置的关系物像位置的关系；（2）式称为阿贝不变量阿贝不变量公式，它表示单个折射球面物方和像方的Q值相等；（3）式表示近轴光线经球面折射后物像方孔径物像方孔径角角的关系。hullu)3()2()11()11()1(hrnnnuunQlrnlrnrnnlnln2.12.1光线经单个折射球面的折射光线经单个折射球面的折射 例题例题 例题1：有一折射球面，其结构参数如下：物距为 ，求像距的值。,5163.1,1,20nnmmrmml60主要内容：垂轴平面物体以细
9、光束经折射球面成像 单个折射球面的近轴光线成像放大率 三种放大率的关系 拉赫不变量 2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 一、垂轴平面物体以细光束成像一、垂轴平面物体以细光束成像 AA是是A A的完善像点的完善像点，根据物像之间等光程性，可知 面是 面的细光束像。根据物像位置关系公式知，B B点的像在点的像在 面左侧面左侧.2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 结论：结论：如果物是垂轴平面物体，则它经过单个折
10、射球面折射后，它的细光束像不再是平面，而是一个比 面更弯曲的曲面，成像不成像不完善完善像面弯曲像面弯曲。如果在轴上点A附近从球面上取一小块面积 ，并把它的细光束像记为 ，当面积足够小时，可近似认为物和像均为在两球面的切平面上。结论结论：当物体以细光束成像时，只有位于近只有位于近轴区的物体才能成完善像。轴区的物体才能成完善像。dssd 二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量 像的大小、正倒、虚实？1.1.垂直放大率垂直放大率（横向放大率）：定义：是指像高与物高之比。2.2 2.2 单个折射球面的成像放单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量大率及拉赫不变量
11、物体物体位置位置 物像位置物像位置 关系公式关系公式 像的像的位置位置 yy/表达式表达式 根据三角形相似，得 因此横向放大率为：2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 yBAyAB,令rlrlyy)1(lnlnyy Qlrnlrn)11()11(lnlnrlrl讨论：讨论：结论:垂轴放大率与物体的大小无关，只与物体所在的位置有关，相同的物平面，垂直放大相同的物平面，垂直放大率相同率相同。2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 缩小像放大像,1,1 unnulnl nyy物成实像同号，实物成
12、虚像，虚和同号，物体成正像和侧同号，物像位于球面同和uuyyll 0 物成虚像异号，实物成实像，虚异号，物体成倒像侧异号，物像位于球面两和uuyyll 0 2.2.轴向放大率轴向放大率 定义：物体的像移动微小距离与物体移动微小距离之比。表达式：2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 dll d rnnlnln两边微分)4(22lnl ndll dnn2)(lnl nnn)5(2nn2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 结论：若物为正方体，像不再是正方体，只有 的一对共轭面相似；对折射球面而言，恒为
13、正值，即物像移物像移动方向相同动方向相同；轴向放大率公式只在只在dldl很小时适用很小时适用。1 Why？适用范围：物点由A1移动到A2点，物方截距l2-l1,像方截距l2-l1，则轴向放大率为：平均沿轴放大率 结论：只有当dl很小时，才能满足 2.22.2单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量 21nn222nnlnl ndll d3.3.角放大率角放大率 定义定义：在近轴区，一对共轭光线与光轴夹角的比值称为角放大率，即像方孔径角与物方孔径角之比。表达式表达式：利用近轴光线成立条件 结论结论：角放大率只与共轭点的位置有关角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的
14、孔径角无关。2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 uuhullu)7(lluu结论：垂轴放大率和角放大率乘积只与球面两侧介质折射率之比有关。4.4.三种放大率之间的关系三种放大率之间的关系 2.22.2单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 2nn1nnlnlnyylluunn2.2 2.2 单个折射球面的成像放大率单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量及拉赫不变量 5.5.拉赫不变量拉赫不变量 根据垂轴放大率公式和近轴光线满足条件：拉格朗日赫姆霍兹定理，J为拉赫不变量拉赫不变量 结论：实际光学系统在近轴
15、区内成像时，对于一对共轭平面来说，物高、物方孔径角和物方介质折射率的乘积是一个常数。阿贝不变量阿贝不变量：lnl nyyhulluJuynnyuQlrnlrn)11()11(主要内容：主要内容：共轴球面系统的概念 转面公式 共轴球面系统的三种放大率、拉赫不变量 2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统 2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统 已知:各球面的曲率半径r1,r2,rk 各球面顶点之间的间隔d1,d2,dk 折射率n1,n2,nk 概念：1.共轴球面系统：系统各零件曲率中心在一条直线上。2.光轴：各零件曲率中心的连线。一、过渡公式一、过渡公式 已知已知:r1和r2，n1、n1和n2
16、、n2，d。问如何求物体 AB（)经整个系统后的成像位置()？已知 物象方孔径角 折射率 物高 物体位置 2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统 111,yul222,yul11,ul11,ul222,yul12uu12nn12yy112dll对于由k个球面组成的共轴球面系统，相邻两球面之间满足如下关系：这就是共轴球面系统的转面公式 近轴光线在折射面投射高度投射高度h h的过渡公式的过渡公式：对于（1）、（2）和（4）式同样适用于远轴光线：2.3 2.3 共轴球面系统共轴球面系统 )4(,)3(,)2(,)1(,11223112123121231212312kkkkkkkkkdlldlldllyyyyyyuuuuuunnnnnn)5(111kkkkudhh112231121231212312,)6(,kkkkkkkdLLdLLdLLUUUUUUnnnnnn二、拉赫不变量二、拉赫不变量 将单个折射球面的拉赫不变量公式 应用于共轴球面系统的每一个折射面，则有 结论：拉赫不变量不仅对一个折射球面的两个空不仅对一个折射球面的两个空间是不变量间是不变量，对整个光学系统的每一个面的每一对整个光学
