1、绝密启用前学科网2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷学科网数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本本卷须知及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题第1题第14题、解答题第15题第20题。本卷总分值160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
2、5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网参考公式：学科网样本数据的方差学科网一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.学科网1.假设复数其中是虚数单位，那么复数的实部为 。解析考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -202.向量和向量的夹角为，那么向量和向量的数量积= 。解析 考查数量积的运算。 3.函数的单调减区间为 .学科网解析 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.函数为
3、常数，在闭区间上的图象如以下图，那么= .学科网解析 考查三角函数的周期知识。 ，所以， 5.现有5根竹竿，它们的长度单位：m分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .学科网解析 考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学科网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么
4、以上两组数据的方差中较小的一个为= .学科网解析 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .学科网解析 考查读懂算法的流程图的能力。228.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 .解析 考查类比的方法。体积比为1：89.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为 .学科网解析 考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为-2，1510.，函数
5、，假设实数、满足，那么、的大小关系为 .学科网解析 考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.数学附加题参考公式：21.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.解析 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。总分值10分。证明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=
6、DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.解析 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。总分值10分。解：设矩阵A的逆矩阵为那么即故解得：，从而A的逆矩阵为.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程曲线C的参数方程为为参数，.求曲线C的普通方程。解析 本小题主要考查参数方程和普通方程的根本知识，考查转化问题的能力。总分值10分。解：因为所以故曲线C的普通方程为：.D. 选修4 - 5：不等式选讲 设0,求证：.解析 本小题主要考查比拟法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。总分值10分。证明：因为0,所以0，0，从而0，即.必做题第22
7、题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.此题总分值10分在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A2，2，其焦点F在轴上。1求抛物线C的标准方程；2求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；3设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。解析 必做题本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等根本知识，考查运算求解能力。总分值10分。 23. 此题总分值10分对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中和可以相等；对于随机选取的和可以相等，记为关于的一元二次方程有实数根的概率
