1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD2执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）ABCD3运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD4设
2、全集集合，则（ ）ABCD5如图，在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A0BCD16已知是函数的极大值点，则的取值范围是ABCD7函数的图像大致为（ ）.ABCD 8曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABC4D89设函数满足，则的图像可能是ABCD10如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）ABCD11命题“”的否定为（ ）ABCD12在等差数列中，若，则（ ）A8B12C14D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的奇函数满足，并且当时，则_14在平面直角坐标系中，曲线上
3、任意一点到直线的距离的最小值为_15若，则的最小值为_.16已知实数，满足，则目标函数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，（）当，时，用列举法表示集合；（）当时，且集合满足下列条件：对任意，；证明：（）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（）为一个定值（不必求出此定值）；（）设，其中，若，则19（12分）设函数，其中，为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取
4、值范围；（2）设，证明：对任意，都有.20（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，且（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值21（12分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.22（10分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形
5、边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】取中点，连接，根据正棱柱的结构性质，得出/，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.【题目详解】
6、解：如图，取中点，连接，由于正三棱柱，则底面，而底面，所以，由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，所以，且,所以平面，而平面，则，则/，即为异面直线与所成角，设，则，则，.故选：C.【答案点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.2、D【答案解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【题目详解】运行程序，结束循环，故输出，故选：D.【答案点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.3、C【答案解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【答案点
7、睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.4、A【答案解析】先求出，再与集合N求交集.【题目详解】由已知，又，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.5、B【答案解析】根据题意可得平面，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，易得，所以，所以，故选B6、B【答案解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，即在上单调递增，时，且，即在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，故选B方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值
8、点，须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B7、A【答案解析】本题采用排除法: 由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选项B；【题目详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【答案点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.8、B【答案解析】求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.【题目详解】因为
9、，所以，故，解得，又切线过点，所以，解得，所以，故选：B【答案点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.9、B【答案解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B10、B【答案解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结合定义表示出；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得点横坐标的取值范围，即可由的周长求得其范围.【题目详解】抛物线，则焦点，准线方程为，根据抛物线定义可得，圆，圆心为，半径为，点、分别在抛
10、物线及圆的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上，总是平行于轴，因而两点不能重合，不能在轴上，则由圆心和半径可知，则的周长为，所以，故选：B.【答案点睛】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.11、C【答案解析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【答案点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.12、C【答案解析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【答案点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已
11、知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值.【题目详解】满足，由函数对称性可知关于对称，且令，代入可得，由奇函数性质可知，所以令，代入可得，所以是以4为周期的周期函数，则当时，所以，所以，故答案为：.【答案点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.14、【答案解析】解法一：曲线上任取一点，利用基本不等式可求出该点到直线的距离的最小值；解法二：曲线函数解析式为，由求出切点坐标，再计算出切点到直线的
12、距离即可所求答案.【题目详解】解法一（基本不等式）：在曲线上任取一点，该点到直线的距离为，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，曲线上任意一点到直线距离的最小值为；解法二（导数法）：曲线的函数解析式为，则，设过曲线上任意一点的切线与直线平行，则，解得，当时，到直线的距离；当时，到直线的距离.所以曲线上任意一点到直线的距离的最小值为.故答案为：.【答案点睛】本题考查曲线上一点到直线距离最小值的计算，可转化为利用切线与直线平行来找出切点，转化为切点到直线的距离，也可以设曲线上的动点坐标，利用基本不等式法或函数的最值进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【答案解析】由基本不等式，可
13、得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。【题目详解】由题意，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值【答案点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件。16、-1【答案解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出实数x，y满足对应的平面区域如图阴影所示；由zx+2y1，得yx，平移直线yx，由图象可知当直线yx经过点A时，直线yx的纵截距最小，此时z最小由，得A（1，1），此时z的最小值为z1211，故答案为1【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【答案解析】（1）将有两个零点转化为方程有两个相异实根，令求导，利用其单调性和极值求解；（2）将问题转化为对一切恒成立，令，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果.【题目详解】（1）有两个零点关于的方程有两个相异实根由，知有两个零点有两个相异实根.令，则，由得：，由得：，在单调递增，在单调递减，又当时，当时，当时，有两个零点时，实数的取值范围为；（2）当时，原命题等价于对一切恒成立对一切恒成立.令
