1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知ABC中,点P为BC边上的动点,则的最小值为()A2BCD2集合,则( )ABCD3给出以下四个命题:依次首尾相接的四条线段必共面;过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;空间中如
2、果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是( )A0B1C2D34设集合,则集合ABCD5算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为( )ABCD6已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为( )ABCD7已知集合为自然数集,则下列表示不正确
3、的是( )ABCD8已知集合Mx|1x2,Nx|x(x+3)0,则MN( )A3,2)B(3,2)C(1,0D(1,0)9已知集合,若,则( )A4B4C8D810执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中处可以填( )ABCD11下列四个结论中正确的个数是(1)对于命题使得,则都有;(2)已知,则 (3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;(4)“”是“”的充分不必要条件.A1B2C3D412设为虚数单位,为复数,若为实数,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知椭圆:的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆于,两点,若
4、,且的三边长,成等差数列,则的离心率为_.14下图是一个算法流程图,则输出的的值为_15某公园划船收费标准如表:某班16名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为_元,租船的总费用共有_种可能.16已知,为正实数,且,则的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数其中()若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;()已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.18(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.19(12分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生
5、损坏时,需要送维修处维修工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8:30 之前送到维修处,并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作每个工人独立维修A元件需要时间相同维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数,具体数据如下表:日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天,随机
6、变量X表示在维修处该天元件A的维修个数()求X的分布列与数学期望;()若a,b,且b-a=6,求最大值;()目前维修处有两名工人从事维修工作,为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个,至少需要增加几名维修工人?(只需写出结论)20(12分)已知函数(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.21(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,证明:.22(10分)在数列和等比数列中,.(1)求数列及的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
7、。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,可得,设,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹,进而得到关于a的二次函数,可得最小值【题目详解】以BC的中点为坐标原点,建立如图的直角坐标系,可得,设,由,可得,即,则,当时,的最小值为故选D【答案点睛】本题考查向量数量积的坐标表示,考查转化思想和二次函数的值域解法,考查运算能力,属于中档题2、A【答案解析】计算,再计算交集得到答案.【题目详解】,故.故选:.【答案点睛】本题考查了交集运算,属于简单题.3、B【答案解析】用空间四边形对进行判断;根据公理2对进行判断;根据空间角的定义对进
8、行判断;根据空间直线位置关系对进行判断.【题目详解】中,空间四边形的四条线段不共面,故错误.中,由公理2知道,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确.中,由空间角的定义知道,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误.中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故错误.故选:B【答案点睛】本小题考查空间点,线,面的位置关系及其相关公理,定理及其推论的理解和认识;考查空间想象能力,推理论证能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.4、B【答案解析】先求出集合和它的补集,然后求得集合的解集,最后取它们的交集得出结果.【题目详解】对于集合
9、A,解得或,故.对于集合B,解得.故.故选B.【答案点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查对数不等式的解法,考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是:先将二次项系数化为正数,且不等号的另一边化为,然后通过因式分解,求得对应的一元二次方程的两个根,再利用“大于在两边,小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.5、C【答案解析】将圆锥的体积用两种方式表达,即,解出即可.【题目详解】设圆锥底面圆的半径为r,则,又,故,所以,.故选:C.【答案点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用,考查学生的运算求解能力、创新能力.6、D【答案解析】首先将转化为,只需求出的
10、取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.【题目详解】作出可行域如图所示设圆心为,则,过作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得,所以,故.故选:D.【答案点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.7、D【答案解析】集合为自然数集,由此能求出结果【题目详解】解:集合为自然数集,在A中,正确;在B中,正确;在C中,正确;在D中,不是的子集,故D错误故选:D【答案点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8、C【答案解析】先化
11、简Nx|x(x+3)0=x|-3x0,再根据Mx|1x2,求两集合的交集.【题目详解】因为Nx|x(x+3)0=x|-3x0,又因为Mx|1x2,所以MNx|1x0.故选:C【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9、B【答案解析】根据交集的定义,可知,代入计算即可求出.【题目详解】由,可知,又因为,所以时,解得.故选:B.【答案点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.10、C【答案解析】根据程序框图写出几次循环的结果,直到输出结果是8时.【题目详解】第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:第五次循环:第六次循环:第七次循环: 第八次循环: 所以框图中
12、处填时,满足输出的值为8.故选:C【答案点睛】此题考查算法程序框图,根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决,属于简单题目.11、C【答案解析】由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的;(2)中,根据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的;(3)中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确;(4)中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定【题目详解】由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,可知命题使得,则都有,是错误的;(2)中,已知,正态分布曲线的性质,可知其对称轴的方程为,所以 是正确的;(3)中,回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为
13、(4,5),由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,可得回归直线方程为是正确;(4)中,当时,可得成立,当时,只需满足,所以“”是“”成立的充分不必要条件【答案点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质,以及基本不等式的应用等知识点的应用,逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题12、B【答案解析】可设,将化简,得到,由复数为实数,可得,解方程即可求解【题目详解】设,则.由题意有,所以.故选:B【答案点睛】本题考查复数的模长、除法运算,由复数的类型求解对应参数,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】设,根据勾股定理得出,而由椭圆的定义得出的周长为,有,便可求出和的关系,即可求得椭圆的离心率.【题目详解】解:由已知,的三边长,成等差数列,设,而,根据勾股定理有:,解得:,由椭圆定义知:的周长为,有,在直角中,由勾股定理,即:,离心率.故答案为:.【答案点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用,考查计算能力.14、3【答案解析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【题目详解】解:初始,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环