1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）ABCD2已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A16B17C18D193过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD4在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设集合，则（ ）ABCD6函数（）的图像可以是（ ）ABCD7已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直
3、线相交于点，则点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆8如图，已知平面，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（ ）ABCD9二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD16010正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD11设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）ABCD12某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“对任意，”的否定是 14已知向量，满足，则向量在的夹角为_.15设满足约束条件，则的取值范
4、围为_.16已知向量，满足，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：18（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率19（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（），求实数的取值范围.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直
5、线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值21（12分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由22（10分）如图，在三棱柱中，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解
6、析式为，再求其对称轴方程即可.【题目详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【答案点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.2、B【答案解析】计算，故，解得答案.【题目详解】当时，即，且.故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.3、A【答案解析】直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【答案点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.4、
7、C【答案解析】讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【题目详解】解：当时，由开口向上，则恒成立；当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意，若 时，要使得恒成立，则 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【答案点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件.5、A【答案解析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.【题目详解】因为，又，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.6、B【答案解析】根
8、据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【题目详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【答案点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.7、B【答案解析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【题目详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【答案点睛】本题考查了双曲线的定
9、义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.8、B【答案解析】为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值【题目详解】，同理为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，又，在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则，设，整理可得：在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆平面平面，为二面角的平面角，当与圆相切时，最大，取得最小值此时故选【答案点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依据题目选择方法求出结果9、A【答案解析】求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零
10、，可得结果.【题目详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【答案点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.10、D【答案解析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积【题目详解】如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即60，由底面边长为3得，正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，则由得，解得，故选：D【答案点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系掌握正棱锥性质是解题关键11、B【答案解析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【题目详解】在复
11、平面内对应的点的坐标为，则，代入可得，解得.故选：B.【答案点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.12、C【答案解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积故选.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、存在，使得【答案解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”考点：命题的否定14、【答案解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.【题目详解】因为，所以，因为所以.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【答案解析】由
12、题意画出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得到的最值，即可得解.【题目详解】由题意画出可行域，如图：转化目标函数为，通过平移直线，数形结合可知：当直线过点A时，直线截距最大，z最小；当直线过点C时，直线截距最小，z最大.由可得，由可得，当直线过点时，；当直线过点时，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题.16、【答案解析】设，由，根据平面向量模的几何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解.【题目详解】设，如图所示：因为，所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为
13、圆心、1为半径的圆，则即的距离，由图可知，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）时，函数单调递增，函数单调递减，；（2）见解析【答案解析】（1）求出函数的定义域与导函数，利用导数求函数的单调区间，即可得到函数的极值；（2）易得且，要证明，即证，即证，即对恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得证；【题目详解】解：（1）因为定义域为，所以，时，即在和上单调递增，当时，即函数在单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值；，；（2）易得，要证明，即证，即证即证对恒成立，令，则令，解得，即在上单调递增；令，解得，即在上单调递减；则在取得极小值，也就是最小值， 从而结论得证.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，利用导数证明不等式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题18、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由与的面积相等列式，即可解出直线的斜率【题目详解】（1）由题意，得，直线（） 设， 联立消去，得，显然，则点的横坐标， 因为，所以点在轴的右侧
