1、第4讲 数列的通项的求法 热 点 考 点 题 型 探 析考点 求数列的通项公式题型1 利用公式法求通项【例1】为数列的前项和，求以下数列的通项公式： ； .【解题思路】关系式，可利用，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】当时，当时，.而时，.当时，当时，.而时，.【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：假设适合，那么把它们统一起来，否那么就用分段函数表示.题型2 应用迭加迭乘、迭代法求通项【例2】数列中，求数列的通项公式；为数列的前项和，求数列的通项公式.【解题思路】关系式，可利用迭加法或迭代法；关系式，可利用迭乘法.【解析】方法1：迭加法， 方法2：迭代法，.，当时，.【名师
2、指引】迭加法适用于求递推关系形如“； 迭乘法适用于求递推关系形如“；迭加法、迭乘法公式： .题型3 构造等比数列求通项【例3】数列中，求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“是一种常见题型，适当变形转化为等比数列.【解析】，是以为公比的等比数列，其首项为【名师指引】递推关系形如“ 适用于待定系数法或特征根法：令； 在中令，；由得，.【例4】数列中，求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“ 适当变形转化为可求和的数列.【解析】方法1：，令那么 ， 方法2：，令那么 ，转化为“ 解法略【名师指引】递推关系形如“通过适当变形可转化为：“或“求解.【例5】数列中，求数列的通项公式.【解题思路】
3、递推关系形如“可用待定系数法或特征根法求解.【解析】令由或，数列是等比数列， .【名师指引】递推关系形如“，通过适当变形转化为可求和的数列.【新题导练】1.为数列的前项和， ，求数列的通项公式.【解析】当时，当时，.是以为公比的等比数列，其首项为，2.数列中，求数列的通项公式.【解析】由得，.3.数列中，求数列的通项公式；数列中，求数列的通项公式.【解析】，；令，得， 4.数列中，求数列的通项公式.【解析】，令数列是等差数列，.5.2023全国卷理节选设数列的前项和为，设，求数列的通项公式【解析】依题意，即，由此得， 6.(2023广东文节选) 数列中，求数列的通项公式.【解析】由 得又，所以
4、数列是以1为首项，公比为的等比数列， 抢 分 频 道 根底稳固训练1.假设数列的前项和，且，那么此数列是( )等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 既不是等差数列，也不是等比数列【解析】C. ，当时，是等差数列；且时，是等比数列选C.2.数列中，那么数列的通项( ) 【解析】 ,使用迭乘法，得3.数列中，,且，那么( ) 【解析】 由，得，4.设是首项为1的正项数列，且，那么数列的通项 . 【解析】 5.数列中，那么的通项 .【解析】 由，得6.数列中，那么的通项 .【解析】 由，得，综合拔高训练7.数列中，求数列的通项公式.【解析】，.数列是以2为公比的等比数列，其首项为8.数列中，求数列的通项公式.【解析】，.数列是以3为公比的等比数列，其首项为，.令，那么 ， ，.
