1、曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 2023学年下学期高二期中考试数学试题理科时间:120分钟 分值:150分 命题牵头学校：枣阳一中 命题学校:曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 命题教师:第一卷选择题 共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分请把答案填在答题卷上1.以下命题是真命题的为 A假设,那么 B假设,那么 C假设,那么 D假设,那么 2. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为 A B2 C D1命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数 A3 B2 C1 D04.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动
2、，得到如下的列联表：男女总计来源:Zxxk.Com爱好402060来源:学科网ZXXK不爱好203050总计6050110由得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关B有以上的把握认为“爱好运动与性别有关C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关5.是实数且，那么“且是“方程有两正根 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 图，平行六面体，其中, ，那么的长为 A B CD7. 抛物线方程为，点，
3、点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，当最小时，点的坐标为 A B C D8.为三个非零向量，那么对空间任一向量，存在惟一实数组，使；假设，那么；假设，那么；=，以上说法一定成立的个数 A1 B2 C3 D09.，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么的渐近线方程为 A. B. C. D.，那么 A B C D11.，点在平面内，那么x的值为( )A4 B1 C10 D11的方程为，离心率，斜率为非零实数的直线与其交与两点，中点为,坐标原点为，斜率为，那么为 A B C D第二卷非选择题 共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分请把答案填在答题卷上13. 抛物线的焦点
4、坐标为 。14.“为假命题，那么 。 15. P是抛物线C：上一点，那么P到直线的最短距离为 。16. 椭圆：与双曲线D：，直线与双曲线D的两条渐近线分别交于点、，假设椭圆的右焦点为,为钝角，那么椭圆的离心率的取值范围是 。三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤来源:Zxxk.Com17.12分点，点，点，直线斜率之积是非零实数。 ()求点的轨迹方程； )点的轨迹添上点,后，可能为双曲线、圆或椭圆，请指出为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆。18. 12分如图，两个正方形框架的边长均为1，且平面与平面互相垂直。分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记。 (
5、)求的长用表示；)当的长最小时，求异面直线与所成角的余弦值。 19.12分动圆圆心在轴右边，圆与圆相外切且与轴相切。 ()求点的轨迹方程；)直线:与点轨迹有两个不同交点，假设，求正实数m的值。20.12分如图，在中，,，是边上的高，沿把折起，使。证明：平面；点在线段上，当直线与平面成角正弦值为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。 21.12分椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。求椭圆的标准方程;直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,那么是否为定值，假设是求出定值；假设不是，说明理由。22.10分命题表示双曲线方程，命题，。假设为真，为假，求实数的取值范围。曾都一中 枣阳一中襄州
6、一中 宜城一中 2023学年下学期高二期中考试数学试题理科参考答案一、选择题每题5分，共60分123456789101112CACBBABABDDC二、填空题每题5分，共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题共70分17.解: 2分 4分来源:学科网ZXXK 6分，丢范围扣1分 当时，轨迹形状为焦点在轴的双曲线， 8分 当时，轨迹形状为圆， 10分 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆， 当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆。 12分 不需指明焦点位置，未指明焦点位置不扣分18. 解：以为坐标原点，以分别为轴正方向建立坐标系，如图， 那么， 6分,当时，的长最小9分 ,设与所成角为，那么余弦 1
7、2分19. 解：设 1分 那么 3分 化简得 5分,丢范围扣1分 用抛物线定义得出方程给相应分数 的方程为，由得 设那么 8分 10分 正数 12分20.解：折起前是边上的高，当折起后，,平面。 3分由知两两垂直，以为坐标原点，以所在直线为轴建立如以下图的空间直角坐标系，易得, 5分为平面法向量。点在上，设，那么与夹角余弦值为 7分，即为边中点 8分 平面法向量 10分 平面法向量 11分 所求锐二面角的余弦为 12分21.解：由题解得, 椭圆的标准方程为: 4分 设 1当斜率不存在时，两点关于轴对称， 又，解得， 5分 2当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 题意知，将其代入得 6分 7分 ，到距离 8分 解得，满足， 10分 = =-3+8=5 11分 综上：为定值。 12分 22.解：命题为真，那么， 3分 命题为真，那么 5分 为真，为假，那么一真一假 7分 或， 所求的取值范围为 10分 不用注册，免费下载！
