1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法
2、.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ）ABCD2已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD3某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD4若不相等的非零实数，成等差数列，且，成等比数列，则（ ）ABC2D5已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）ABCD6已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）ABCD7九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺
3、依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤8在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD9已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD10若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D411已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12设则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等比数列的前项和为，若，则
4、的值是 14如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么_.15在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_ ，_16的展开式中所有项的系数和为_，常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.18（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值19（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，为的中点.（1）求证：平面；（2
5、）求二面角的大小.20（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记
6、(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.22（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.【题目详解】由，.故选：A【答案点
7、睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.2、A【答案解析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.【题目详解】作出和，的图像如下所示：函数有三个零点，等价于与有三个交点，又因为，且由图可知，当时与有两个交点，故只需当时，与有一个交点即可.若当时，时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意；时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意；时，显然𝑦=
8、9891;(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意；时，显然与有一个交点，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需.故选：A.【答案点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.3、C【答案解析】作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】三棱锥的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥，底面，可知四边形为矩形，且，.矩形的外接圆直径，且.所以，三棱锥外接球的直径
9、为，因此，该三棱锥的外接球的表面积为.故选：C.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4、A【答案解析】由题意，可得，消去得,可得，继而得到，代入即得解【题目详解】由，成等差数列，所以，又，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为，是不相等的非零实数，所以，此时，所以故选：A【答案点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、C【答案解析】令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.【
10、题目详解】令，得，即对称轴为.函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.根据正弦函数的性质可知，将以上各式相加得：故选:C.【答案点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.6、B【答案解析】转化，为，利用复数的除法化简，即得解【题目详解】复数满足：所以 故选：B【答案点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7、B【答案解析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果【题目详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，
11、公差，.故选B【答案点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、D【答案解析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【题目详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，故选：D【答案点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，9、A【答案解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【题目详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整
12、数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故选：A【答案点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.10、D【答案解析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【题目详解】令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.11、A【答案解析】直线的方程为，令和双曲线方程联立，再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【题目详解】由题意可知直线的方程为,不妨设
13、.则，且将代入双曲线方程中，得到设则由，可得，故则，解得则所以双曲线离心率故选：A【答案点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.12、A【答案解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【答案解析】试题分析：，考点：等比数列性质及求和公式14、【答案解析】先求出抛物线的准线方程，然后根据点到准线的距离为6，列出，直接求出结果.【题目详解】抛物线的准线方
14、程为，由题意得，解得.点在抛物线上，故答案为：.【答案点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.15、 【答案解析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【题目详解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【答案点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案16、3 -260 【答案解析】(1)令求得所有项的系数和； (2)先求出展开式中的常数项与含的系数，再求展开式中的常数项.【题目详解】将代入，得所有项的系数和为3.因为的展开式中含的项为，的展开式中含常数项，所以的展开式中的常数项为.故答案为：3； -260【答案点睛】本题考查利用
