1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是( )ABCD2设且,则下列不等式成立的是( )AB
2、CD3的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A-40B-20C20D404在边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为( )ABCD5已知函数(,且)在区间上的值域为,则( )ABC或D或46设,则的大小关系是( )ABCD7已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,则的大小关系为()ABCD8已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为( )ABCD9函数(),当时,的值域为,则的范围为( )ABCD10已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,直线与抛物线交于另一点给出以下判断:以为直径的圆与抛物线准线相离;直线与直线的斜率乘积为;设过点,的
3、圆的圆心坐标为,半径为,则其中,所有正确判断的序号是( )ABCD11已知条件,条件直线与直线平行,则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件12已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为( )A2B5CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13戊戌年结束,己亥年伊始,小康,小梁,小谭,小杨,小刘,小林六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分别奔赴四所不同的学校参加演讲,则不同的分配方案有_种(用数字作答),14的展开式中的系数为_(用具体数据作答).15两光滑的曲线相切,那么
4、它们在公共点处的切线方向相同如图所示,一列圆 (an0,rn0,n=1,2)逐个外切,且均与曲线y=x2相切,若r1=1,则a1=_,rn=_16函数的图象在处的切线方程为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有18(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,),
5、使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.19(12分)已知,均为正数,且.证明:(1);(2).20(12分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列21(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,设点为中点,点为中点,点为上一点,且(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值22(10分)如图,在四棱锥
6、中,底面是直角梯形,是正三角形,是的中点.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】先根据奇函数求出m的值,然后结合单调性求解不等式.【题目详解】据题意,得,得,所以当时,.分析知,函数在上为增函数.又,所以.又,所以,所以,故选A.【答案点睛】本题主要考查函数的性质应用,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.2、A【答案解析】 项,由得到,则,故项正确;项,当时,该不等式不成立,故项错误;项,当,时,即不等式不成立,故项错误
7、;项,当,时,即不等式不成立,故项错误综上所述,故选3、D【答案解析】令x=1得a=1.故原式=的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项=-40+80=404、A【答案解析】画图取的中点M,法一:四边形的外接圆直径为OM,即可求半径从而求外接球表面积;法二:根据,即可求半径从而求外接球表面积;法三:作出的外接圆直径,求出和,即可求半径
8、从而求外接球表面积;【题目详解】如图,取的中点M,和的外接圆半径为,和的外心,到弦的距离(弦心距)为.法一:四边形的外接圆直径,;法二:,;法三:作出的外接圆直径,则,.故选:A【答案点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积,关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径,方法较多,属于较易题目.5、C【答案解析】对a进行分类讨论,结合指数函数的单调性及值域求解.【题目详解】分析知,.讨论:当时,所以,所以;当时,所以,所以.综上,或,故选C.【答案点睛】本题主要考查指数函数的值域问题,指数函数的值域一般是利用单调性求解,侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.6、A【答案解析】选取中间值和,利用对数函数,
9、和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在上单调递增,所以,因为对数函数在上单调递减,所以,因为指数函数在上单调递增,所以,综上可知,.故选:A【答案点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.7、A【答案解析】根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时,单调递减 时,单调递增又且 ,即本题正确选项:【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题
10、,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.8、D【答案解析】列出所有圆内的整数点共有37个,满足条件的有7个,相除得到概率.【题目详解】因为是整数,所以所有满足条件的点是位于圆(含边界)内的整数点,满足条件的整数点有共37个,满足的整数点有7个,则所求概率为.故选:.【答案点睛】本题考查了古典概率的计算,意在考查学生的应用能力.9、B【答案解析】首先由,可得的范围,结合函数的值域和正弦函数的图像,可求的关于实数的不等式,解不等式即可求得范围.【题目详解】因为,所以,若值域为,所以只需,.故选:B【答案点睛】本题主要考查三角函数的值域,熟悉正弦函数的单调性和特
11、殊角的三角函数值是解题的关键,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.10、D【答案解析】对于,利用抛物线的定义,利用可判断;对于,设直线的方程为,与抛物线联立,用坐标表示直线与直线的斜率乘积,即可判断;对于,将代入抛物线的方程可得,从而,利用韦达定理可得,再由,可用m表示,线段的中垂线与轴的交点(即圆心)横坐标为,可得a,即可判断.【题目详解】如图,设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,则所以正确由题意可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有设点,的坐标分别为,则,所以则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛
12、物线的方程可得,从而,根据抛物线的对称性可知,两点关于轴对称,所以过点,的圆的圆心在轴上由上,有,则所以,线段的中垂线与轴的交点(即圆心)横坐标为,所以于是,代入,得,所以所以正确故选:D【答案点睛】本题考查了抛物线的性质综合,考查了学生综合分析,转化划归,数形结合,数学运算的能力,属于较难题.11、C【答案解析】先根据直线与直线平行确定的值,进而即可确定结果.【题目详解】因为直线与直线平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要条件.故选C【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,熟记概念即可,属于基础题型.12、D【答案解析】根据三视图还原出几何体,找到最大面
13、,再求面积.【题目详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,故最大面的面积为.选D.【答案点睛】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1080【答案解析】按照先分组,再分配的分式,先将六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人有种,再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种,然后用分步计数原理求解.【题目详解】将六人分成四组,其中两个组各2人,另两个组各1人有种,再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种,则不同的分配方案有种.故答案为:1080【答案点睛】本题主
14、要考查分组分配问题,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.14、【答案解析】利用二项展开式的通项公式可求的系数.【题目详解】的展开式的通项公式为,令,故,故的系数为.故答案为:.【答案点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数,注意利用通项公式来计算,本题属于容易题.15、 【答案解析】第一空:将圆与联立,利用计算即可;第二空:找到两外切的圆的圆心与半径的关系,再将与联立,得到,与结合可得为等差数列,进而可得.【题目详解】当r1=1时,圆,与联立消去得,则,解得;由图可知当时,将与联立消去得,则,整理得,代入得,整理得,则.故答案为:;.【答案点睛】本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题,关键是找到圆心和半径的关系,建立递推式,由递推式求通项公式,综合性较强,是一道难度较大的题目.16