1、计算题标准练(二)满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!1.(14分)如图所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内,其上端接一阻值为R的电阻;在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放,向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计)。(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热。(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了,求此时刻的速度大小。【解析】(1)金属棒受到的安培力:F=BIl= ,金属棒做匀速运动时速度达到稳
2、定,由平衡条件得: =mg,由能量守恒定律得:mgd=Q+mv2,解得:Q=mgd-(2)通过金属棒横截面的电荷量:对金属棒,由动量定理得:(mg-BIl)t0=mv,整理得:mgt0-Blq=mv,解得:v=gt0-。答案:(1)mgd-(2)gt0-2.(18分)如图,质量均为m的物体A和物体B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。(1)求物体C的质量。(2)当B刚
3、要离开地面时,AC间的轻绳的拉力多大?(3)若将C换成质量为3m的物体D,仍从前述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?【解析】(1)开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=mg挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=mg由式可知,x1=x2=B不再上升表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。设C的质量为mC,与初始状态相比,C下降x1+x2,A上升x1+x2。弹簧弹性势能不变。由机械能守恒定律可知:Ek=mCg(x1+x2)-mg(x1+x2)=0由式得:mC=m。(2)B刚要离开地面时,A受力如图甲所示。kx2+mg-FT=ma物体C受力如图乙所示FT-mg=ma由和式得FT=mg(3)C换成D后,当B刚离地时弹簧弹性势能与初始状态相同,设此时A、D速度为v,由机械能守恒定律得3mv2+mv2=3mg(x1+x2)-mg(x1+x2)由和式得v=g。答案:(1)m(2)mg(3)g- 3 -
