1、血液循环系统的仿真 小组成员：张 萌 吴志勇 张明峥 张春光 血液循环系统描述 人体的血液循环系统被抽象成7个区,即左右心室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉和描述身体、头和四肢的“全身循环区”.血液在左右心室有节律地收缩作用下,被泵向体循环区和肺循环区.在体循环区,血液流经主动脉、全身循环区和主静脉,回到心脏;在肺循环区,血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏.在心室和动脉、静脉和心室之间存在着防止血液倒流的膜瓣(如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等).仿真侧重点 血液动力学数字仿真模型可按其建模的侧重点分为强调局部特性和强调整体特性这两大类。所谓强调局部特性的模型即指某一循环器官的局部模型或以局部为主的循环
2、系统模型。例如,冠脉循环模型、血管模型阁、心脏模型、肺循环模型等等。这类模型的特点是可较细致地描述所关心器官的血液动力学状况,但较大程度地忽略了循环系统 内部的相互作用及关联效应。强调整体特性的循环系统动力学仿真模型则将血液循环做为一个闭合体系加以描述，强调了其内各器官间的相互耦合和相互作用以及循环系统与外部作用的整体性反应，但在各组成部分的特性描述上则引入了较多的简化条件。研究现状 近几年来，心血管系统的血液动力学建模与仿真工作不断取得新的进展,其趋势主要是朝着局部细化和整体系统化相结合的方向发展，模型的应用也由过去的单一型向通用型发展。血液循环系统模型 （Blood Circulation
3、 System,简称BCS）1血管中血流的流体动力学模型 2心脏收缩特性模型 3循环系统动态模型 1血管中血流的流体动力学模型 因为血液是流体，可以应用流体力学理论来研究血液在血管个的流动机理。若假设血液为不可压缩的牛顿液体，且血管截面为圆形，则血液在血管中的流动过程可以用流体力学中的纳维斯托克思方程来描述：其中，是血液的重力密度，v是血流速度，t是时间，p是血压，是血液粘滞系数，g是重力加速度。gvpvvdtdv2)(有了这样一个模型，对于给定的血管和血液参数，就可计算当血压变化时的血流变化，或当血流变化时的血压变化，以及各参量的改变引起的变化，如血管硬化时的情况等。经过一系列简化和推导后，
4、可以得出以下结论：血管中的血压和血流的关系类似于电路中的电压和电流之间的关系，因此，可以用一个等效电路来模拟血流在血管中的流动状态。通常血液循环系统的数学模型是在以下的假定条件下建立的:把心脏当作动力泵,心室可视为 Frank-Starling 弹性时变模型;把瓣膜当作理想的单向二极管;血管是弹性的圆形管;动静脉血管的血液可视为不可压缩的牛顿流体;可将微循环血管当作是可以一个集总的系统模型。图中用虚线画成心形的两部分表示人体心脏的左心室和右心室。电压源 L与R 表示两个心室的泵压,同样,A表示辅助心室的泵压。二极管D1,D3,D5和电阻R10,R3和R11模拟各心室的输入阀和阻抗,而D2,D4
5、,D6和R1,R6,R12 则模拟输出阀及其阻抗。血液循环管道用多级的RLC网络进行模拟。血流动力学的电路模型 血液在心血管系统中最基本的研究对象是流量、阻力和压力之间的关系。血管的弹性和血液的非牛顿性(非理想液体)使血液在血管内的流动既类似又不完全符合一般流体力学的原则。图1(a)表示一段血管,靠近心脏一侧的压力Pi,远离心脏一侧的压力Po和这段血管的血流量Q。血压与血流关系模拟电路模型示于图1(b)。电路图中的 Ri、L、C和 Rj分别用来模拟血流阻力(血液内部的摩擦力,以及血液与管壁之间的摩擦力)、血流惯性影响、血管管壁弹性影响和由于血管管壁位移引起的粘弹性损失系数。其中 N为血管壁的杨
6、氏系数,为血液粘滞系数,为血液密度,l 为血管长度,r 为血管半径,h为血管厚度,Ri 根据经验确定。其中 Ri、L、C 值根据下列式子确定:心室动力学的电路模型 在循环过程中,左心室可视为一个含储能元件的器件,可用时变“倒电容”模拟,便可模拟福朗克-史塔林定理(Fromk-starling Law)。即左心室的收缩力约与其舒张期终点的容量成正比。如给定左心室的倒电容 1/CL,则它的压力 PL与容积VL的关系为:PL=(1/CL)VL 时变倒电容器件与泵的作用相似,但它既不是压力(电压)源,也不是血流(电流)源。左心室及其与左心房和主动脉关系模型示于图2(a),主动脉对血压及血流作用如图2(
7、b)。主动脉和二尖瓣在模型中被模拟为一个随时间变化的可变电阻和一个二极管串联。在一个心动周期中,随着心室的收缩和舒张,动脉血压发生规律性波动,瓣膜的电导通常从 0到一个设定值变化。主动脉气囊泵(体内反搏器)则与左心室一样可用一个时变倒电容模拟。血液循环系统动力学电路模型 图3 表示血液循环系统及其模拟电路模型,该系统包括左心房、左心室、上升主动脉、颈动脉、下降主动脉(包括降主动脉内的气囊泵)和外部循环血管。电路模型各符号所代表的物理量:Ui 左心房压力;ei=1/Ci 左心室倒电容(电容倒数)gi 二尖瓣电导(当二尖瓣关闭,gi =0;当二尖瓣完全打开,1/gi =0)gj 主动脉瓣电导(瓣膜
8、关闭时,gj =0;瓣膜完全开启时,1/gj =0)Ri 左心室内部阻力(电阻);Vi 左心室体积(电容所充的电荷量)Cj 上升主动脉电容;Rj 与 Cj 串联的电阻;Lk 主动脉惯性系数(电感);Rl 颈主动脉电阻(阻力)em=1/Cm 降主动脉倒电容(电容倒数);Rm 与 1/em 串联的电阻 gm 降主动脉/体内反搏器电导;Cn 外围血管电容;Rn 与 Cn 串联电阻 Rk 主动脉阻力(电阻)Rp 外围血管电阻(阻力);Pn Cn 两端电压(压力),外围血管压力 qk 流过Lk 的血流率;Pj 上升主动脉压力 Vm 降主动脉气囊泵容量(电容所充电荷量)Pi 左心室压力;血液循环系统动力学
9、模型状态分析 由于模型电路中包含有非线性、参数时变的元件,时变电容选择它所充的电荷量(用来模拟血液容积)作为状态变量,而对于线性时不变元件,例如电容,其状态变量选取跨越其两端的电压;而电感则选取它所流过电流作为状态变量。因此选取电路模型的状态变量如下:Vi、Pj、qk、Vm、Pn 可得到五个状态方程式。状态方程的求解采用二阶龙格-库塔法。血液循环系统计算和仿真 模型中,主动脉瓣和二尖瓣为非线性元件,时变元件则包括上述两个瓣膜、左心室和主动脉气囊泵。可以用上述模型完成不同情况下的计算机仿真。仿真举例 增大模型中外围电阻 RP值,可以实现高血压的仿真,在图3 中,RP增大到正常状态二倍时的仿真曲线
10、如图所示。Pj和 Pi在心脏收缩阶段的数值明显升高,如图所示其 AP=156/117(mmHg)。2心脏收缩特性模型 对心脏收缩特性的研究主要分为以下三类：（1）将心室视为输入输出关系来描述的液压装置；（2）将心室视为一个泵，用心室的血压/容积之比来描述；（3）将心室视为心肌纤维集合，用心肌机械特性来描述。心室的血压/容积的等效电路模型 3循环系统动态模型 血液循环与反馈调节系统模型 Matlab&Simulink Matlab&Simulink 工作平台,是 Mathworks公司开发的一个功能强大的数学软件,可实现快速的矩阵运算,其包含的信号处理工具箱、控制系统工具箱、系统辨识工具箱等工具
11、箱可以让用户直接调用封装好的函数进行计算,同时支持图形用户界面 GUI (grephics user interface)的开发。Simulink 是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。Matlab 的强大数值计算和数据图视功能,及结合其自带的 Simulink 集成环境,为生理系统建模仿真带来很大的便捷。Simulink简介 Simulink是一个用来对动态系统进行创建、仿真与分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性与非线性系统，也支持具有多种采样速率的多速率系统。Simulink为用户提供了利用功能模块创建仿真系统的仿真系统编辑窗口，在该窗口下，借助于Simulink提
12、供的功能模块或用户自定义的功能模块，可以创建、运行仿真系统。它与传统的仿真软件包相比，具有更直观、方便、灵活的优点。Simulink包含有Sinks（输出方式）、Sources(输入源)、Linear（线性环境）、Nonlinear（非线性环境）、Connections（连接与接口）和Extra（其他环节）模型库，而且每个模型库中又包含有相应的功能模块。用户还可以定义和创建自己的功能模块。在Simulink的仿真系统编辑窗口中创建完一个仿真系统后，用户可以利用编辑窗口中的菜单选项直接进行仿真，也可以将仿真系统作为文件存储起来，然后在MATLAB的命令窗口下通过键入该文件名对它进行仿真。前者对于
13、交互工作非常方便，后者对于运行一大类仿真非常有用。借助于Scope（示波器）功能模块，在仿真进行时，可以实时地观看到仿真结果。同时，用户还可以在仿真过程中改变各功能模块的参数，观看系统中所发生的变化情况。仿真结果还可以存放到MATLAB的工作空间里做事后处理或以文件的形式保存起来。参考文献 白净.血液循环系统的数字仿真.清华大学出版社.1994.郭培源,苑康强,李刚.人体血液循环动力学系统设计仿真研究.中国医学影像技术.第19卷204号.2003.冯宇军,冯毅,田树军,林海龙,陈淑敏.功率键合图法在血液循环系统计算机仿真中的应用.大连理工大学学报.第39卷第3期.1999.王华，李有军，刘建存.MATLAB电子仿真与应用教程.国防工业出版社.2007.姚俊,马松辉.基于MATLAB Simulink 建模与仿真.西安电子科技大学出版社.2002.
