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2023届天津南开中学高三第五次模拟考试数学试卷(含解析).doc

上传人:g****t 文档编号:13481 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:22 大小:1.89MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

2、的。1执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为( )ABC3或D或2已知正三角形的边长为2,为边的中点,、分别为边、上的动点,并满足,则的取值范围是( )ABCD3已知函数,若,则的值等于( )ABCD4某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于( )cm3ABCD5若,则下列关系式正确的个数是( ) A1B2C3D46已知集合,集合,若,则( )ABCD7已知函数的图象在点处的切线方程是,则( )A2B3C-2D-38下列说法正确的是( )A命题“,”的否定形式是“,”B若平面,满足,则C随机变量服从正态分布(),若,则D设是实数,“”是“”的充分不必要条件9设函数若

3、关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是( )ABCD10设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则( )ABCD11已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,延长交右支于点,若,则双曲线的离心率是( )ABCD12 “十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共

4、20分。13在平面直角坐标系中,已知,若圆上有且仅有四个不同的点C,使得ABC的面积为5,则实数a的取值范围是_.14实数,满足约束条件,则的最大值为_.15实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_16一个房间的地面是由12个正方形所组成,如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面,已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形,即或,则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,且,求的最小值18(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所

5、高校中任选2所(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望19(12分)已知,求证:(1);(2).20(12分)设等差数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)求的前项和及使得最小的的值.21(12分)山东省高考改革试点方案规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科

6、目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、八个分数区间,得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(1)求物理原始成绩在区间的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望(附:若随机变量,则,)22(10分)设函数.(1)求的值;(2)若,求函数的单调递减区间.2023学年模拟测试卷参

7、考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据逆运算,倒推回求x的值,根据x的范围取舍即可得选项.【题目详解】因为,所以当,解得,所以3是输入的x的值;当时,解得,所以是输入的x的值,所以输入的x的值为或3,故选:D.【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用,通过结果反求输入的值,属于基础题.2、A【答案解析】建立平面直角坐标系,求出直线,设出点,通过,找出与的关系通过数量积的坐标表示,将表示成与的关系式,消元,转化成或的二次函数,利用二次函数的相关知识,求出其值域,即为的取值范围【题目详解】以D

8、为原点,BC所在直线为轴,AD所在直线为轴建系,设,则直线 , 设点, 所以 由得 ,即 ,所以,由及,解得,由二次函数的图像知,所以的取值范围是故选A【答案点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用,以及转化与化归思想的运用3、B【答案解析】由函数的奇偶性可得,【题目详解】其中为奇函数,也为奇函数也为奇函数故选:B【答案点睛】函数奇偶性的运用即得结果,小记,定义域关于原点对称时有:奇函数奇函数=奇函数;奇函数奇函数=偶函数;奇函数奇函数=偶函数;偶函数偶函数=偶函数;偶函数偶函数=偶函数;奇函数偶函数=奇函数;奇函数偶函数=奇函数4、D【答案解析】解:根据几何体的三视图知,该几何体是三棱柱与半圆

9、柱体的组合体,结合图中数据,计算它的体积为:V=V三棱柱+V半圆柱=221+121=(6+1.5)cm1故答案为6+1.5点睛:根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体,结合图中数据计算它的体积即可5、D【答案解析】a,b可看成是与和交点的横坐标,画出图象,数形结合处理.【题目详解】令,作出图象如图,由,的图象可知,正确;,有,正确;,有,正确;,有,正确.故选:D.【答案点睛】本题考查利用函数图象比较大小,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.6、A【答案解析】根据或,验证交集后求得的值.【题目详解】因为,所以或.当时,不符合题意,当时,.故选A.【答案点睛】本小题主要考查集合

10、的交集概念及运算,属于基础题.7、B【答案解析】根据求出再根据也在直线上,求出b的值,即得解.【题目详解】因为,所以所以,又也在直线上,所以,解得所以.故选:B【答案点睛】本题主要考查导数的几何意义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8、D【答案解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称

11、命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.9、B【答案解析】画出函数图像,根据图像知:,计算得到答案.【题目详解】,画出函数图像,如图所示:根据图像知:,故,且.故.故选:.【答案点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,画出图像是解题的关键.10、D【答案解析】根据函数为上的奇函数可得,由函数的对称轴及单调性即可确定的值,进而确定函数的解析式,即可求得的值.【题目详解】函数(,)是上的奇函数,则,所以.又的图象关于直线对称可得,即,由函数的单调区间知,即,综上,则,.故选:D【答案点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用,由对称轴、

12、奇偶性及单调性确定参数,属于中档题.11、D【答案解析】设双曲线的左焦点为,连接,设,则,和中,利用勾股定理计算得到答案.【题目详解】设双曲线的左焦点为,连接,设,则,根据对称性知四边形为矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故选:.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12、D【答案解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,

13、若()或(), 数列是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、(,)【答案解析】求出AB的长度,直线方程,结合ABC的面积为5,转化为圆心到直线的距离进行求解即可【题目详解】解:AB的斜率k,|AB|5,设ABC的高为h,则ABC的面积为5,S|AB|hh5,即h2,直线AB的方程为yax,即4x3y+3a0若圆x2+y29上有且仅有四个不同的点C,则圆心O到直线4x3y+3a0的距离d,则应该满足dRh321,即1,得|3a|5得a,故答案为:(,)【答案点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用,求出直线方程和AB的长度,转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键14、10【答案解析】画出可行域,根据目标函数截距可求.【题目详解】解:作出可行域如下:由得,平移直线,当经过点时,截距最小,最大解得的最大值为10故答案为:10【答案点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法,基础题.15、【答案解析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的最小值为,确定出的值,进而确定出C点坐标,结合目标函数几何意义,从而求得结果.【题目详解】先做的区域如图可知在三角形ABC区域内,由得可知,直线的截距最大时,取得最小值,此时直线为,作出直线,交于A点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线也过

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