1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数为奇函数，则（ ）AB1C2D32曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABC4D83已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD54设a，b，c为正数，则“”是“”的（
2、 ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件5设为非零实数，且，则（ ）ABCD6为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A倍B倍C倍D倍7设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）
3、ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）ABCD9已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）ABCD10三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）ABCD11函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD12已
4、知，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为_.14直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_15若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_16已知全集为R，集合，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱柱中， 平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.18（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最
5、大值为，求周长的取值范围.19（12分）的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.20（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概
6、率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0
7、.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率22（10分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.2023学年模
8、拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以.故选：B【答案点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.2、B【答案解析】求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.【题目详解】因为，所以，故，解得，又切线过点，所以，解得，所以，故选：B【答案点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.3、D【答案解析】根据双曲线定义可以直接
9、求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.【题目详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【答案点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.4、B【答案解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】解：，为正数，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键5、C【答案解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【答案点睛】本题考查了不等式性
10、质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.6、B【答案解析】设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.【题目详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选：B【答案点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.7、B【答案解析】可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解【题目详解】设，则.由题意有，所以.故选：B【答案点睛】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题8、D【答案解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【题目详解】根据三视图可知
11、，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知： ， 所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【答案点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.9、A【答案解析】根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【题目详解】解：设点到平面的距离为，因为是中点，所以到平面的距离为，三棱锥的体积，解得，作平面，垂足为的外心，所以，且，所以在中，此为球的半径，.故选：A.【答案点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题10、A【答案解析】分析：设三角形的直角边分别为1，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析
12、：设三角形的直角边分别为1，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉数大约为.故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐
13、标系即可建立与体积有关的几何概型11、A【答案解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【答案点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.12、D【答案解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【题目详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【答案点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题
14、5分，共20分。13、【答案解析】由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【题目详解】设圆锥的底面半径为，体积为，半球的体积为，水（小圆锥）的体积为，如图则，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案为：【答案点睛】本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题.14、【答案解析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【答案点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15、【答案解析】利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【题目详解】因
